Кто в моментах высших порядков шарит, подскажите.., А также в нелинейной корреляции и всё в таком духе.... Опции

[Dr.Alex]

Есть две независимые случайные последовательности X и Y с примерно равной дисперсией.

Сляпаем из них две другие последовательности, линейно комбинируя исходные::

X' = aX + bY
Y' = bX — aY

Очевидно, что X' и Y' являются зависимыми, но корреляции они не дадут.

А какой же метод применить, чтобы надёжно обнаружить очевидную связь этих последовательностей?

(Коррелировать квадраты X' и Y' не предлагать - слишком банально..)

[NickS]

Есть две независимые случайные последовательности X и Y с примерно равной дисперсией.

Сляпаем из них две другие последовательности, линейно комбинируя исходные::

X' = aX + bY
Y' = bX — aY

Очевидно, что X' и Y' являются зависимыми, но корреляции они не дадут.

А какой же метод применить, чтобы надёжно обнаружить очевидную связь этих последовательностей?

(Коррелировать квадраты X' и Y' не предлагать - слишком банально..)

как я понял у вас a, b, X, Y - неизвестны
вы можете получить какие то знания только по Y' и X'.
То есть грубо вы хотите из двух уравнений разрешить 4 степени свободы.
В принципе это не решается.

То что Y' и X' зависимы можно понять по взаимным корреляторам более высокого порядка.
Уже с третьего они будут в принципе не равны 0
<X'^2,Y'>=a^2*b*<X^3> + b^2*a*<Y^3>
я исхожу из того, что X и Y независимы, то есть все взаиные корреляторы любых порядков равны 0.
Наверное можно решить рассматривая
корреляторы третьего порядка.
Тогда получится 4 уравнения для 4 корреляторов <x'^3>; <X'^2*Y'>; <X'*Y'^2>; <Y'^3>;
и 4 переменных a; b;<x^3>; <Y^3>;
Их теоретически можно решить.
Либо если есть какие то знания о связи моментов разного порядка между собой
для x и Y. Тогда, может быть, можно решить используя только корреляторы первого и второго порядка.