Как можно уменьшить реакцию на ступеньку в цифровом фильтре ? Опции

[MSP430F]

Всем доброго времени суток!
Вот такая задача, коллеги.
Спроектрировал цифровой БИХ ФВЧ. Частота дискретизации 800 Гц, частота среза 0,5 Гц. Полоса частот 0,5 - 300 Гц. Крутизна спада - 48 дБ/октава. Чебышев II рода 6-го порядка. Коэффициенты и вся арифметика будет с двойной точностью (double), так что с устойчивостью, думаю, будет все в порядке. По любому, полюса - внутри единичной окружности. Пытался КИХ-фильтр посмотреть, там получается порядок 6500, отношение коэффициентов 8 порядков (десятичных !), так что опять только double, а контроллер нужен небольшой, вобщем, не прокатило.

Речь, собственно, вот о чем. Переходная характеристика фильтра (реакция на ступеньку) получилась весьма затянутая. А заказчик требует, чтобы ее в идеале вообще не было. Короче, надо как-то ее задавить. Типа сдемпфировать. Только как ? Репу чешу, ничего путного в голову не приходит. Но допускается сделать задержку сигнала. Типа оценили за 1-2 секунды текущее временное окно, скорректировали, и потом выдали на выход с той же частотой 800 Гц. И так непрерывно. Вот только это и придумал пока. А что же это должен быть за хитрый такой алгоритм демпфирования, не соображу ?



На графике - реакция фильтра на ступеньку.

[V_G]

Замените Чебышева на Бесселя. При той же длине ПХ не будет переколебаний, но порядок фильтра возрастет.
Насколько я понимаю, для БИХ Бессель будет приближенный, но ПХ без переколебаний получить можно. А вот нулевой длины - нельзя даже теоретически.

[MSP430F]

Замените Чебышева на Бесселя. При той же длине ПХ не будет переколебаний, но порядок фильтра возрастет.
Насколько я понимаю, для БИХ Бессель будет приближенный, но ПХ без переколебаний получить можно. А вот нулевой длины - нельзя даже теоретически.

Да, это мысль. Но как в MATLAB рассчитать цифровой фильтр Бесселя ? Так как список доступных в fdatool БИХ фильтров:
buterwort
chebishev1
chebishev2
elliptic
max flat
least P-norm
const least P-norm

Нет там Бесселя...

[andyp]

Да, это мысль. Но как в MATLAB рассчитать цифровой фильтр Бесселя ? Так как список доступных в fdatool БИХ фильтров:
buterwort
chebishev1
chebishev2
elliptic
max flat
least P-norm
const least P-norm

Нет там Бесселя...

Рассчитайте аналоговый прототип с besself а затем натравите билинейное преобразование bilinear. Болтанки в ИХ не будет, но будет пузырь, похожий на гауссовский колокол. Используйте tf2sos для того, чтобы получить секции 2-го порядка. Можете еще butterworth попробовать - он дребезжит, но слабо.
Забыл, еще потребуется lp2hp для преобразования прототипа в ФВЧ.

Сообщение отредактировал andyp - Nov 25 2013, 15:40

[MSP430F]

Рассчитайте аналоговый прототип с besself а затем натравите билинейное преобразование bilinear. Болтанки в ИХ не будет, но будет пузырь, похожий на гауссовский колокол. Используйте tf2sos для того, чтобы получить секции 2-го порядка. Можете еще butterworth попробовать - он дребезжит, но слабо.
Забыл, еще потребуется lp2hp для преобразования прототипа в ФВЧ.

Попробовал и в MATLAB, и в Nuhertz рассчитать фильтр Бесселя. Плохо все. Крутизна спада никакая даже у 20 порядка, хотя MATLAB не рекомендует и выше 20-го. Самый прикол, что реакция на ступеньку у такого фильтра ничуть не лучше, чем на картинке в первом посте темы.

[V_G]

Самый прикол, что реакция на ступеньку у такого фильтра ничуть не лучше, чем на картинке в первом посте темы.

Да, я ошибался, переколебаний нет у ФНЧ Бесселя, но не у ФВЧ.
Сравнил ФВЧ Чебышева 11 порядка и Бесселя 20 порядка с одинаковыми частотами среза. При подаче ступеньки длительность переколебаний у второго короче раз в 5, так что это совсем не ничуть.

При подаче ступеньки на ФВЧ переколебания будут присутствовать принципиально у любого фильтра, задача их минимизировать.

Теоретически наличие переколебаний объясняется следующим образом.
ПХ является интегралом от импульсной характеристики (ИХ). Переколебаний в ИХ ФВЧ и любого фильтра с нулевым коэффициентом передачи на постоянном токе не избежать: сумма коэффициентов любого цифрового фильтра равна коэффициенту передачи на постоянном токе. Т.е. отрицательных и положительных коэффициентов будет примерно поровну. При интегрировании (получении ПХ из ИХ) ситуация изменится мало.

Возможно, вам следует сосредоточиться на других характеристиках фильтра, почему зацепились за переходную?

ЗЫ. Всего одно переколебание будет давать ФВЧ аналог фильтра со скользящим средним (CIC). Он будет иметь дурную ЧХ, но считаться очень легко: 3 или 4 операции сложения-вычитания на отсчет, независимо от интервала усреднения.

[MSP430F]

Возможно, вам следует сосредоточиться на других характеристиках фильтра, почему зацепились за переходную?

Ну, если бы не переходная, то и темы бы не было. Просто есть такое пожелание у руководителя проекта. Похоже, что невыполнимое. А у фильтра Бесселя 20-го порядка у меня получилось на 0,5 Гц -3 дБ, а на 0,25 Гц (октава вниз) аж целых -13 дБ. Да, конечно, на частотах ниже все в порядке, теоретические 6 дБ на порядок выполняются, но там они уже и не нужны. У Бесселя очень плохой (плавный) переход АЧХ от полосы пропускания к полосе задерживания.