Расчёт "предела Шеннона" для кода Опции

[Dr.Alex]

Такая вот задачка занимает меня.
Вроде бы должна иметь простое решение, но тем не менее я ошибся два раза, решая двумя разными способами.. :-)) Несильно, по всей видимости, по ~1 дБ то на одном краю, то на другом, но всё-таки ошибся. А хочется получить строгое решение.

Итак::

Мы ведь имеем право установить нечто вроде предела Шеннона не для канала в целом, а для его самой важной части — помехоустойчивого кода?
Формулироваться это будет так: имеется двоично-симметричный канал с AWGN, называемый также гауссовым каналом. В канале передаются блоки данных, закодированные неким идеальным кодом, о котором мы ничего не знаем, знаем только степень кодирования R.
Требуется для всех R от 0 до 1 узнать максимальную мощность AWGN, при котором идеальный код ещё способен декодировать сообщения.

Например, при R=1/2 возможна работа вплоть до σ² = 1, то есть S/N будет 0 дБ (сигнал равен шуму).
При R=1/3 — σ² точно больше 1.5 (S/N хуже -1.8 дБ).
При R=1/4 — σ² точно больше 2 (S/N хуже -3 дБ).

Вижу два способа:: 1) как-то применить формулу Шеннона 2) Исходя из принципа сохранения енергии.

Но как?? :-))))

[ilya79]

Если выход канала неквантованный то это BI-AWGN capacity. Lin Costello Error control coding 2nd edition стр. 20 . Саму книгу можно найти через libgen info.

[Mogwaika]

Если выход канала неквантованный то это BI-AWGN capacity. Lin Costello Error control coding 2nd edition стр. 20 . Саму книгу можно найти через libgen info.

Там пример для BPSK, да ещё и без объяснений.

Для абстрактного канала с АБГШ, имхо, предел будет такой же для всех значений R, только под E_b/N₀ нужно понимать энергию на информационный бит, т.е. E_bi=E_b/R.

[Mogwaika]

Для абстрактного канала с АБГШ, имхо, предел будет такой же для всех значений R, только под E_b/N₀ нужно понимать энергию на информационный бит, т.е. E_bi=E_b/R.

upd: предел зависит от спектральной эффективности СК конструкции и при фиксированной сигнальной конструкции имеет разные пределы для разных R.

В общем случае предел Шеннона ((2^g)-1)/g, где g - спектральная эффективность СК конструкции.