Арифметика высокой точности в ALGLIB, как ее использовать? Опции

[MSP430F]

Всем доброго времени суток. Надеюсь, что мой вопрос не останется без ответа.
Использую функцию rmatrixsolvels из пакета alglib. Подключил просто - закинул в папку с проектом все хедеры и сишники alglib. Из 13 файлов пришлось подключить 6 для вызова лишь одной функции. exe подрос заметно в размерах, время компиляции увеличилось заметно, ну да ладно, главное цель достигнута. Решается система линейных уравнений с прямоугольной матрицей - число уравнений превышает число неизвестных. Минимизируется невязка. Но чувствую, не хватает точности. В alglib есть возможность работы с арифметикой высокой точности http://alglib.sources.ru/equations/linear.php Но как ее подключить ? Что-то я не соображу... Так все запутано в этом alglib. Использую компилятор MinGW-W64. Буду признателен за любые подсказки.

[thermit]

1. Плохо обусловленная задача. Число обусловленности матрицы ~10^8. При погрешности входных данных 10^-16 ошибка в результате <=~10^-8
2. Боюсь, алглиб вас не спасет. Вам нужно свести исходную матрицу к треугольной при помощи последовательности отражений (преобразование хаусхолдера) или плоских вращений (преобразование гивенса) и найти решение обратной подстановкой. На вашем примере гивенс дает максимальную погрешность 1.5*10^-9.

ps
Ну или ковыряться с расширенной точностью, если ошибка 10^-8 вас не устраивает.

[Xenia]

Боюсь, алглиб вас не спасет. Вам нужно свести исходную матрицу к треугольной при помощи последовательности отражений (преобразование хаусхолдера) или плоских вращений (преобразование гивенса) и найти решение обратной подстановкой. На вашем примере гивенс дает максимальную погрешность 1.5*10^-9.

Alglib действительно не спасет, там алгоритм для этого дела гадкий . За Хаусхолдера же бояться нечего, это ортогональное преобразование, и ошибок оно практически не вносит (лишь на уровне точности арифметики). А вот на стадии обратной подстановки при плохо обусловленной матрице неминуемо возникнут проблемы, т.к. обусловленность полученной треугольной матрицы останется такой же малой, как у исходной.

Боюсь, что в данном случае надо считать через сингулярное разложение исходной матрицы, а то и понижая при этом размерность. Т.е. получать псевдорешение.

Впрочем, я бы рекомендовала сначала не заморачиваться всем этим, а применить процедуру rmatrixsolvels, как она есть, к прямоугольной матрице, на которой, по моим ощущениям, ошибка должна ученьшиться по сравнению с квадратной.