GAIN рекурсивного НЧ, синтезированного FDAtool MATLAB, почему GAIN отличается от расчетного Опции

[Sekat]

Синтезирую простейший фильтр НЧ второго порядка по Баттерворту. Fs=2000, Fc=0,01. Естественно, что деноменаторные коэффициенты получаются с 4 девятками, а так же фильтр оказывается с высоким коэфф. усиления. Матлаб расчитывает требуемый GAIN как 2.5E-10. Однако работающий фильтр (float) имеет усиление в 60 раз меньше.
Схема эксперимента матлабе. На модель фильтра (самописную, а не встроенную функцию) подаю единичную ступеньку. Через большое число циклов виду устоявшийся уровень 0.0166.
Где собака порылась?

[Guest_TSerg_*]

Вы что-то слышали про вычитание близких чисел?

Или вот еще пример опасной редукции:

float a, b, c;
a=123456789;
b=123456788;
c=a-b;

Что мы должны получить? Конечно же 1.
Но,
printf("Result: %f\n", f);
дает ответ: 8.

Неплохо, да?
Т.е. при наличии относительной погрешности представления исходных данных около 3E-8, мы получили относительную погрешность результата более чем в 2E+8 раз больше

[Sekat]

Вы что-то слышали про вычитание близких чисел?

Или вот еще пример опасной редукции:
...

Это понятно. Но..
В моем примере из 7 мантисных чисел действующих не менее 3х!.
Много это или мало? Сам же FDA tool имеет замечательные инструменты для ответа на такие вопросы. Как для INT, так и для FLOAT.

Да и бог с ним с гейном. неправильно считает - не проблема скорректировать ручками. Проблема в том что "Маленькая ложь рождает большое недоверие".

[Guest_TSerg_*]

Это понятно. Но..
В моем примере из 7 мантисных чисел действующих не менее 3х!.
Много это или мало? Сам же FDA tool имеет замечательные инструменты для ответа на такие вопросы. Как для INT, так и для FLOAT.

Да и бог с ним с гейном. неправильно считает - не проблема скорректировать ручками. Проблема в том что "Маленькая ложь рождает большое недоверие".

Вы так и не поняли, что отношение частот 20E4, что Вы приняли для расчета, выходит далеко за рамки разумного ( читай любой разрядной сетки любого моделирующего инструмента, если только нет возможности использования "длинной" арифметики )

Для примера, как ведет себя ФНЧ Баттерворта 2 порядка Fc=0.01 при разных Fs ( аналог; цифровой: 1; 10; 300 Гц) при точности double.

Аналоговый


Цифровой Fs=1 Hz


Цифровой Fs=10 Hz


Цифровой Fs=300 Hz


Как видим, начиная с 10 Гц, уже пошли проблемы с точностью в переходных режимах, хотя Gain=1

А теперь синтезируем фильтр через Filter Solution ( Fs = 1 Hz) и, не долго думая, оставим 5 значащих дес. цифр:





Вот у нас Gain и поплыл и это при абсолютно здравой Fs=1 Hz и в расчетной сетке 64 бита ( double ).
А если бы взяли 100; 300; 2000 Hz ?

[Sekat]

Вы так и не поняли, что отношение частот 20E4, что Вы приняли для расчета, выходит далеко за рамки разумного ( читай любой разрядной сетки любого моделирующего инструмента, если только нет возможности использования "длинной" арифметики )

Вот, аналогичная вашему 4-му рисунку, переходная характеристика из FDA Tool (Fc=0.01, Fs=300).


Использование С и float в реальном проекте с расчетными коэффициентами дает похожие результаты. Никаких "ступенек" не наблюдается. Мы говорим об одном и том же?