Операция обратная к "скользящему среднему" Опции

[_pv]

есть измеренные данные про которые известно, что по ним прошлись скользяшим средним с неким известным размером D.
каким образом можно восстановить исходные данные которые были до усреднения?
из простого на ум приходит только пройтись по этим уже усреднённым данным еще раз таким же скользящим средним и получить оценку ошибки вызванную усреднением, которую потом добавить обратно к первоначальным данным. Оно вроде как работает, но понятно что это хоть и очень простой, но не совсем честный способ.
Как это делать математически правильно?
понятно что можно сделать Фурье, поделить спектр на характеристику скользящего среднего (по сути КИХ фильтра с одинаковыми единичными коэффициентами) и преобразовать обратно. но при делении на нули в том месте где характеристика имеет провалы пожалуй будут проблемы, оно и понятно так как частоты кратные размеру фильтра давятся в ноль и обратному восстановлению не подлежат.
А если без преобразования в частотную область, с какой функцией надо сделать свёртку чтобы получить фильтр обратный скользящему среднему? или даже в общем случае, каким образом преобразовать коэффициенты КИХ фильтра, чтобы произведение исходного фильтра и пробразованного давало 1.

[bookd]

Ну не знаю, читаю уже четвертую страницу, реальных советов ноль. ТС решил проблему еще на первой странице, а все остальное просто хлам на мой взгляд. А так хочется увидеть качественное решение, с исходными данными, конкретным результатом и списком налагаемых ограничений...

[GetSmart]

Ну не знаю, читаю уже четвертую страницу, реальных советов ноль. ТС решил проблему еще на первой странице, а все остальное просто хлам на мой взгляд. А так хочется увидеть качественное решение, с исходными данными, конкретным результатом и списком налагаемых ограничений...

ТС решил проблему при известных стартовых данных с "другого уровня". Хочется иметь решение с одним источником данных. Математические ограничения самого скользящего среднего были тоже обозначены. Если данные не видны на большом интервале - значит их там нет, в понимании инженера. В смысле - на входных данных.

Нелинейщина (размывание спектра ВЧ и 1-й частоты периода ПФ + боковики) от применения скользящего среднего возникает из-за одномерности сигнала, что необычно понимать в терминах двумерных гармонических преобразований. По этой же причине свойства скользящего среднего не равны свёртке в двумерной интерпретации. Достаточно взглянуть на одномерный график синуса Fs/N-1 шириной два периода скользяшего, где один период будет только постоянка, как результат скользящего. Кроме того, в этом примере вместо постоянки мог быть невидимый буфер N случайных элементов, дающих такую же постоянку.

Вариант восстановления неизвестных одномерных данных для старта рекурсивного алгоритма приведён с указанием ограничений на слепые зоны во время этой операции. Избавиться от слепых зон в ВЧ нужно СЛЕГКА размазав спектр именно в ВЧ, уменьшив предельное разрешение "там" вне зависимости от размера ПФ для какого-то анализа в будущем. Рекурсивный алгоритм именно это и делает и не размазывает спектр частот заметно ниже периода скользящего. Т.о. комбинация двух методов даст наиболее оптимальный результат. Для стартового ПФ даже слишком много данных брать не обязательно, т.к высокой точности стартового буфера не требуется. Неизвестная и дополнительная информация накопится во время рекурсии. Для простоты проверки можно взять с самого начала известных данных небольшое (от 10 до N), но чётное кол-во блоков подряд по N элементов делая ПФ чтобы бины точно попадали в слепые зоны и не использовать их для восстановления N элементов буфера. Постоянка в буфере на первом этапе не важна и её лучше обнулить. Далее, трассируются рекурсивно все имеющиеся данные с расчитанным буфером. Потом сравнивается (одномерная) сумма всех элементов старых и новых данных. И каждое значение восстановленных данных корректируется по постоянке чтобы постоянка совпадала, т.к. через стартовое ПФ постоянка может соврать из-за того, что для ПФ взято данных много больше одного буфера. Хотя, возможно, константу постоянки для восстановленного буфера можно будет узнать раньше. Может к моменту дохождения рекурсии до границы использованного ПФ.

После всего этого даже шум дискретизации не нужен. Только чтобы рекурсия работала на неокруглённом результате скользящего. Если результат округлён, то как его фильтровать ещё не предложено. Любопытно увидеть более качественный алгоритм при допустимости любых стартовых значений.

Сообщение отредактировал GetSmart - Jan 12 2014, 13:05