Операция обратная к "скользящему среднему" Опции

[_pv]

есть измеренные данные про которые известно, что по ним прошлись скользяшим средним с неким известным размером D.
каким образом можно восстановить исходные данные которые были до усреднения?
из простого на ум приходит только пройтись по этим уже усреднённым данным еще раз таким же скользящим средним и получить оценку ошибки вызванную усреднением, которую потом добавить обратно к первоначальным данным. Оно вроде как работает, но понятно что это хоть и очень простой, но не совсем честный способ.
Как это делать математически правильно?
понятно что можно сделать Фурье, поделить спектр на характеристику скользящего среднего (по сути КИХ фильтра с одинаковыми единичными коэффициентами) и преобразовать обратно. но при делении на нули в том месте где характеристика имеет провалы пожалуй будут проблемы, оно и понятно так как частоты кратные размеру фильтра давятся в ноль и обратному восстановлению не подлежат.
А если без преобразования в частотную область, с какой функцией надо сделать свёртку чтобы получить фильтр обратный скользящему среднему? или даже в общем случае, каким образом преобразовать коэффициенты КИХ фильтра, чтобы произведение исходного фильтра и пробразованного давало 1.

[bookd]

Ну не знаю, читаю уже четвертую страницу, реальных советов ноль. ТС решил проблему еще на первой странице, а все остальное просто хлам на мой взгляд. А так хочется увидеть качественное решение, с исходными данными, конкретным результатом и списком налагаемых ограничений...

[Tarbal]

Ну не знаю, читаю уже четвертую страницу, реальных советов ноль. ТС решил проблему еще на первой странице, а все остальное просто хлам на мой взгляд. А так хочется увидеть качественное решение, с исходными данными, конкретным результатом и списком налагаемых ограничений...

Да ну. Я показал, что его решение можно использовать вопреки высказанному скептицизму и как произвести коррекцию ошибки измерения начального отсчета.

Но это решение для скользящего среднего. Впоследствии выяснилось, что усреднение происходит физическими свойствами прибора и еще не доказано, что это скользящее среднее.


Сообщение отредактировал Tarbal - Jan 13 2014, 12:18

[Stanislav]

Понеслась опять нелёгкая, похоже...

Да ну. Я показал, что его решение можно использовать вопреки высказанному скептицизму и как произвести коррекцию ошибки измерения начального отсчета.

Но это решение для скользящего среднего. Впоследствии выяснилось, что усреднение происходит физическими свойствами прибора и еще не доказано, что это скользящее среднее.

Вы полагаете, что совершили открытие, доказав мировую теорему о том, что:

,

верно?

Спешу Вас разочаровать - как раз для фильтра скользящего среднего обратный фильтр неустойчив. Т.е., прямая-обратная операция не является робастной.

Удовлетворю Ваше любопытство - вот каждый день вижу хроматограф газовый.
..........
Вот вспомнилось. Первое (почти) электронное устройство, вышедшее из моих рук, было для хроматографа.

А вот и хымыки пожаловали.
Жалобу на вас, что ли, накатать?
Или предложить поискать площадку, где ваши таланты раскроются в полную силу?
Пока попробую второе.
Не соблаговолите ли сходить на ххымию, господа флудеры?
http://www.ximuk.ru/

[AndrewN]

А вот и хымыки пожаловали

Аппаратная функция (как пример интегрального преобразования) есть у всех измерительных приборов. Чем плох хроматограф в качестве примера?

[Stanislav]

Аппаратная функция (как пример интегрального преобразования) есть у всех измерительных приборов. Чем плох хроматограф в качестве примера?

Примера чего именно?
И, самое интересное, какое этот пример имеет отношение к вопросу темы?

-------------------------

Уважаемые модераторы. По-моему, тема не стоит и выеденного яйца, поскольку, по сути, посвящена "доказательству" (ну, или "опровержению") совершенно банального тождества (см. выше). Ответ получен топикстартером на первой же странице.
Посему считаю, что её лучше закрыть, во избежание многостраничного флуда. Ну, или перенести в "курилку", на худой конец всё, что здесь написано после ответа на вопрос темы.

[AndrewN]

Уважаемые модераторы. По-моему, тема не стоит и выеденного яйца, поскольку, по сути, посвящена "доказательству" (ну, или "опровержению") совершенно банального тождества (см. выше). Ответ получен топикстартером на первой же странице.
Посему считаю, что её лучше закрыть, во избежание многостраничного флуда. Ну, или перенести в "курилку", на худой конец всё, что здесь написано после ответа на вопрос темы.

Оки-доки. Вы высказались. А теперь не мешайте другим разговаривать. Люди сами разберутся, как, где и о чём им разговаривать.

Если вам не понятны теория, проблемы и области применений интегральных преобоазований - почитайте учебники.

[Stanislav]

AndrewN, на мои вопросы ответа нет, я правильно понял?

Хорошо, писать здесь больше не буду, если не попросят.
И опять же, против поговорки: "мели, Емеля, - твоя неделя" ничего особо не имею.
Только после этого называть Электроникс техническим форумом как-то язык не поворачивается...

А о теории, уважаемый AndreyN, у нас настолько разные представления, что могу вам посоветовать держать свои советы при себе.
Называть "интегрированием" фильтрацию скользящим средним можно только в понятийном пространстве, ортогональном к общепринятому.
Желаю удачи на сей ниве, тем не менее.
Правила форума ещё бы не мешало почитать...


У всех посетителей темы прошу прощения за оффтоп.

[rudy_b]

...Называть "интегрированием" фильтрацию скользящим средним можно только в понятийном пространстве, ортогональном к общепринятому.

Скользящее среднее это именно интегрирование на заданном временном интервале. В самом общепринятом смысле.

Stanislav, не стоит мешать этому обсуждению, оно достаточно интересно и, по большому счету, не выходит за рамки исходной темы. Просто "детский" вопрос оказался непростым.

Попробую немного по другому выразить уже сказанное раньше. Разность текущей и предыдущей сумм S[i] - S[i-1] равна разности текущего отсчета Х[i] и отсчета N тактов ранее X[i-N], где N - длина суммирования.
Т.е. X[i]=S[i]-S[i-1]+X[i-N].
Если мы теперь откатим на N точек назад и сделаем то же самое, то увидим, что разность S[i-N] - S[i-N-1]=X[i-N]-X[i-2N], т.е. X[i-N]=S[i-N]-S[i-N-1]+X[i-2N]. Подставив в предыдущее выражение получим
X[i]=S[i]-S[i-1]+X[i-N]=S[i]-S[i-1] + S[i-N]-S[i-N-1] + X[i-2N].
Т.е. если мы будем суммировать разности сумм (S[i]-S[i-1]) с шагом N (такую сумму разностей назовем SS), то сможем вычислить текущее значение X[i] зная значение в точке k*N (k-целое) тактов назад
X[i]=SS + X[i-k*N].
Если провести подобную операцию с N последовательными точками, т.е. вести N сумм SS (SS[m], где m=0...N-1), то мы в любой момент времени можем вычислить текущее значение зная значение в точке, с которой мы начали вести суммы SS (SS[0],m=0).
X[i]=SS[m] + X[m], где m - остаток от деления i/N, а X[m]-константа (истинный отсчет, значение буфера сумматора...)
Это полностью эквивалентно знанию всех значение буфера сумматора в какой-то момент времени с дальнейшим отслеживанием его содержимого.

Если вдуматься, то уже можно с высокой степенью достоверности утверждать, что задача восстановления исходных значений сводится к задаче восстановления содержимого буфера сумматора. Любые иные методы дадут дополнительные ошибки.

А сделать это можно или получая пропись с самого начала (нулевой буфер) или, как предложил ViKo, подав калибровочный сигнал. Если форма и время начала сигнала известны, то буфер можно восстановить практически точно (до погрешности АЦП). И вот как именно это сделать и стоит подумать. Как пример, в процессе работы вместо сигнала с датчика подать некоторый медленный и достаточно длинный сигнал (период заведомо много больше N). Если время его включения неизвестно, можно попытаться поиграться с корреляцией (по самим суммам) и максимально точно определив его время подогнать значения в буфере (уже по отсчетам). Можно сделать несколько итераций.

Да, давайте считать все вычисления в целых, без деления и т.д. Понятно, что любая плавучка даст погрешности и они приведут к ошибкам, но это следующий уровень приближения. Если калибровочный сигнал велик, то отосительные погрешности восстановления буфера будут порядка погрешностей АЦП, а это уже неистребимые никакими цифровыми методами ошибки.

[GetSmart]

Если вдуматься, то уже можно с высокой степенью достоверности утверждать, что задача восстановления исходных значений сводится к задаче восстановления содержимого буфера сумматора. Любые иные методы дадут дополнительные ошибки.

А сделать это можно или получая пропись с самого начала (нулевой буфер) или, как предложил ViKo, подав калибровочный сигнал. Если форма и время начала сигнала известны, то буфер можно восстановить практически точно (до погрешности АЦП). И вот как именно это сделать и стоит подумать.

Слишком абстрактная задача. Если какая-то информация о входном сигнале доступна "обходным путём" или наоборот (воздействием), то это сразу меняет дело. Калибровочный сигнал во-первых прервёт основной сигнал, а во-вторых достаточно на вход скользящего подать 0 и через N тактов буфер скользящего самоочистится. Или любую постоянку/НЧ.

Или другой вариант. Входной сигнал сглаживается через два скользящих с разным N, некратным друг другу (простые числа). На выходе имеем два отдельных сигнала, функционально связанных с исходным. Тогда входной сигнал наблюдать или воздействовать на него не нужно.

ЗЫ
Ранее, восстанавливая сигнал через ДПФ, наверное надо было слепые зоны умножать на 1. Это для практического восстановления сигнала. Для математического конечно же не хватает информации о состоянии фильтра. Практическое восстановление будет вполне правдоподобным.

Сообщение отредактировал GetSmart - Jan 14 2014, 22:31