Два действительных БПФ за один комплексный..., ... или один действительный двойной длины. Опции

[Task Solver]

Есть функция делающая БПФ (FFT) для комплексного float входа (для длин степени двойки).

У меня есть два вопроса. Искал ответы в интернете, но не нашёл. Нашёл только те же упоминания возможности. Особенно интересует второй вопрос.

1) Как можно сделать за один её вызов два БПФ для действительного входа той же длины?
Знаю что один вход надо записать в действительную часть, а второй в мнимую. Но что делать после вызова? Как разделить результаты?
(Кое что было написано тут, но непонятно: http://electronix.ru/forum/index.php?showtopic=71731)

2) Как можно сделать за один её вызов один БПФ для действительного входа двойной длины?
Этот вопрос важнее, чем первый.

Если можно напишите формулы.

Собственно второй вопрос навеян найденными высказываниями в интернете о подобной возможности. И вопросом о том, что действительное БПФ длины N можно реализовать эффективней чем комплексное БПФ с нулевыми мнимыми частями так же длины N.


Сообщение отредактировал Task Solver - Jan 17 2014, 18:53

[Task Solver]

Про зеркальный спектр от действительных данных я знал. Благодаря этой особенности и линейности FFT от суммы двух сигналов я понял как вывести формулы для разделения спекторов. В общем с первым вопросом я разобался. Осталось разобраться со вторым. Всем, кто помогает - спасибо.

Появлился новый вопрос. Что такое частота Найквиста? Что она характеризует? И что будет, если в предыдущем примере Re[4] обнулить и вычислить обратное преобразование? Тоже получится чисто действительный сигнал? (С нулевой мнимой частью.)

Сообщение отредактировал Task Solver - Jan 18 2014, 07:33

[Xenia]

Появлился новый вопрос. Что такое частота Найквиста? Что она характеризует? И что будет, если в предыдущем примере Re[4] обнулить и вычислить обратное преобразование? Тоже получится чисто действительный сигнал? (С нулевой мнимой частью.)

Частота Найквиста выглядит как знакопеременный шум:
..., +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, ...
Оттого и формально считается косинусом, имеющим в первой половине периода +1, а во второй -1. Соответствующей ей синус был бы обязан начинаться с нуля, как и все синусы. И таковым он был бы и во второй части периода.

Если вы преобразуете FFT гладкую фукцию, вырежете частоту Найквиста (обнулите ее амплитуду), а потом произведете обратное преобразование, то ваша изначально гладкая функция покроется рябью от дрожания кривой (четные и нечетные точки разойдутся по высоте на какой-то интервал).

Частоту Найквиста можно вырезать и без FFT, если усреднять по парам соседних точек, т.к. именно этот вклад она и вносит.

Кроме того, амплитуду частоту Найквиста можно вычислить, не прибегая к FFT, если из суммы четных точек вычесть сумму нечетных (или наоброт?).

Поэтому частота Найквиста вполне реальна и пренебрегать ею не следует.