Производная ступенчатой функции, угла, измеряемого энкодером Опции

[_Ivana]

Здравствуйте. Для управления механической конструкцией хочу использовать ПИД-регулятор от величины угла, измеряемого энкодером. Количество щелчков на оборот - порядка нескольких тысяч, то еть для измерения угла вполне достаточно. Но в управление пропорционально входит производная угла. Если считать как разность текущего и предыдущего показаний деленную на интервал опроса датчика, то получаются весьма большие скачки, которые идут в управление и не способствуют стабильности конструкции. Если увеличить время расчета производной или использовать ряд предыдущих значений угла на расширенном интервале опроса, то получается задержка в рассчитанном значении, из чего вытекает задержка в управлении и опять же нестабильность. Подскажите пожалуйста возможные варианты решения.

[_Ivana]

По производной угла, измеряемого энкодером у меня ПОС, насколько я понимаю. Как и по самому углу, собственно. Но этот угол с его производной - не единственные составляющие сигнала управления. Построить модель управления без производной у меня не получается, система разбалансируется.

ЗЫ попробовал строить прямую по МНК по нескольким последним отсчетом угла при условии периодического опроса, и считать производную по этой прямой. Результат лучше, чем просто первые разности, но получается именно так, как уже писали

Но от баланса скачки - задержка вы никуда не денетесь.
3) Ввести какие-то более сложные варианты фильтрации, рассчитать цифровой фильтр-дифференциатор для определенных частот. Опять, конкретный выбор фильтра - вопрос баланса.

МНК это получается тот же КИХ фильтр конечной длины, можно пробовать и другие дифференцирующие фильтры, но при малой длине фильтра получаем выбросы, а при большой - производная красивее, но увеличивается задержка. Причем, это не зависит выбранной частоты опроса энкодера. Я подобрал оптимальную длину фильтра (компромисс скачки-задержка), балансирование есть, но все равно хочется более красивого результата. Буду дальше думать над построением модели и расчетом производной из нее, с корректировкой модели по энкодеру.

[AndreyVN]

Построить модель управления без производной у меня не получается, система разбалансируется.

Это тревожный факт. Одной пропорциональной составляющей обычно достаточно чтобы ПИД заработал со статической ошибкой регулирования. (Считаем, что фазовые условия устойчивости выполнены) Интегральная составляющая позволяет убрать статическую ошибку слежения и подобраться к границе устойчивости. По моему опыту (высоковольтные источники, нагреватель пресса-экструдера) настройки ПИД - дифференциальная составляющая это роскошь, которая позволяет увеличить скорость реакции системы регулирования при внешних возмущениях.

Я пользовался регулированием по скорости с отрицательным коэффициентом, это позволяло избежать перерегулирования при очень больших возмущениях. То есть, когда систему "понесло" слишком быстро управление по скорости давало вклад уменьшающий расстройку. Но этот коэффициент был очень мал и почти не влиял при колебаниях вблизи равновесия.

Я бы посоветовал разобраться, почему Ваша система не работает в пропорциональном режиме. (Если я правильно понял.)

[amaora]

Это тревожный факт. Одной пропорциональной составляющей обычно достаточно чтобы ПИД заработал со статической ошибкой регулирования. (Считаем, что фазовые условия устойчивости выполнены) Интегральная составляющая позволяет убрать статическую ошибку слежения и подобраться к границе устойчивости. По моему опыту (высоковольтные источники, нагреватель пресса-экструдера) настройки ПИД - дифференциальная составляющая это роскошь, которая позволяет увеличить скорость реакции системы регулирования при внешних возмущениях.

Регуляция тока и температуры это в грубом приближении системы первого порядка, производная от регулируемой величины задается в качестве воздействия. А механическая система это второй порядок, как минимум. Замкнув упраление по положению получаем колебательную систему, как например у маятника, естественная обратная связь по положению. А если маятник перевернутый на подвижном основании то его нелзя (по хорошему, не надеясь на вязкое трение и т.п.) стабилизировать статическим регулятором по углу отклонения, колебания получаеются с нарастающей амплитудой.

[AndreyVN]

...Механическая система это второй порядок, как минимум....
А если маятник перевернутый на подвижном основании то его нелзя стабилизировать статическим регулятором по углу отклонения, колебания получаеются с нарастающей амплитудой.

А Вы правы. В моем случае свободный полет системы это exp(-kt), а здесь вырисовывается sin(wt). Мои предыдущие два поста в топку.