математика фильтра Калмана., как пересчитывать веса в ковариционной матрице Опции

[Serj78]

Требуется построить фильтр калмана для 2-х величин. это курс от ИНС и от GPS.
накачал некоторое количество информации, и понял, что подход Бесерского почему-то другой, нежели у буржуев ( в Навгеокоме статья, если надо, выложу.) у буржуев отсутствует формирующий фильтр, что по Бесекерскому есть модель нашего процесса. Пересчет весов вклада компонент вектора измерений как я понял, на каждом шаге вычисляется их дисперсий предыдущих оценок выходного вектора оценки состояния. мне пока не ясно КАК ИМЕННО МАТЕМАТИЧЕСКИ вычислять дисперсии и веса. если кто занимался этим, помогите, пожалуйста.

[Serj78]

линки http://www.navgeocom.ru/gps/kalman/
это почти понятно

дан элементарный линейный пример, однако правила вычислений дисперсий не ясны- цифры не соответствуют формулам, вычитание заменено умножением, почему- не ясно..

надо качать документ, формулы плохо передаются в форум...

//---------------------------------------------------------------

Простой пример

Основные мысли предыдущего раздела поможет прояснить следующий простой пример. Рассмотрим задачу вывода реального сопротивления резистора номиналом 100 ом из повторных измерений омметром и их обработки фильтром Калмэна. В первую очередь необходимо установить модели, связывающие состояния нашей системы с измерениями и между собой, а также их статистические характеристики, служащие для вычисления весов. В данном случае имеет место всего одна величина, характеризующая неизменное состояние системы, — неизвестное сопротивление x. Таким образом, модель, описывающая состояние системы, выглядит как

xk+1 = xk. [1]

Заметим, что оно не нарушается каким-либо случайным возмущающим процессом. Цветовой код на резисторе указывающий класс его точности, позволяет установить, что данная партия характеризуется нормальным (гауссовым) распределением значений сопротивления вокруг номинала в 100 ом с дисперсией (2 ом)2. Таким образом, при отсутствии измерений наилучшей оценкой сопротивления является x0/­ = 100, а величина его погрешности P0/­ = 4.

Повторные измерения омметром

zk = xk + vk ,

непосредственно дают значения сопротивления, отягощенные инструментальными ошибками, которые принимаются некоррелированными от измерения к измерению. Завод-изготовитель омметра сообщает, среднее значение погрешности измерения составляет 0, с дисперсией Rk = (1 ом)2. При k = 0 вес поправки в начальные условия за первое поступающее измерение

P0/- 4
K0= ---------------- = ---------------,
P0/- + R0 4+1

а исправленная оценка состояния

x0/0 = (1 - K0)x0/- + K0z0,

где через x0/0 обозначена наилучшая оценка, относящаяся к моменту времени t0, полученная из обработки измерений, поступивших на момент времени t0 включительно. Поскольку измерения обладают меньшей дисперсией, чем исходная оценка состояния, первое измерение получает относительно высокий вес. Дисперсия, характеризующая неопределенность исправленной оценки состояния

1 4
P0/0 = (1 - K0)P0/- = ---------4= ---
4 + 1 5

Заметим, что всего одно хорошее измерение уменьшает дисперсию оценки состояния с 4 до 4/5.

Рассматриваемая нами система находится в неизменном состоянии, поэтому согласно уравнению [1]

4
x1/0 = x0/0 ; P1/0 = P0/0 = ---
5

На новом цикле вес поправок в начальные условия

P1/0 4/5
K1 = -------------= ------ , [2]
P1/0+R1 4/5+1

а дисперсия исправленной оценки

1 4 4
P1/1 = (1 - K1) P1/0 = (---------) --- = --- [3]
4/5 + 1 5 9

Рисунок 3 иллюстрирует процесс приближения оценки к истинному значению, при этом дисперсия построенной фильтром оценки стремится к нулю (рисунок 4).


//-------------------------------------------------------



http://www.basegroup.ru/filtration/kalmanfilter.htm
это более запутанно.


цель построения калмановского фильтра- улучшить динамические характериски автопилота ДПЛА и попытаться прогнозировать отставание курса GPS при больших угловых скоростях - более 35 °/c