Метод наименьших квадратов, Не могу понять некоторые моменты Опции

[haker_fox]

Добрый день! Мне достался код, который из массива (назовём его y) вычисляет тангенс угла наклона прямой a. Само уравнение прямой y = ax + b и нас не интересует. Нужен только коэффициент a.

Формула для вычисления этого коэффициента широко известна, и приводится, например, тут.. Правда там его обозвали b, что сути не меняет.

В итоге получаем безразмерную величину. Так вот, код, который я получил, делит ещё это выражение для коэффициента на среднее арифметического массива y. Внятного ответа, зачем это, я не получил. Вернее, мне попытались объяснить, что таким образом коэффициент нормируется относительно массива или как-то так. Я этого не понимаю, ведь формула МНК приведена, и она для линейной зависимости одназначна. Кстати, по условию моей задачи нужно определить угол наклона прямой, "проведённой" через точки массива y. Нафига всё это делить на среднее арифметическое, я не знаю. Может быть кто-то встречался с подобным? Как я понимаю, когда величины в массиве распределены не по нормальному закону (а они распределены скорее по параболическому), то мы не вправе вычислять среднее арифметическое...

Спасибо за любые комментарии.

[kovigor]

Спасибо за любые комментарии.

И что, давно МНК стал алгоритмом построения прямой линии ? Вот, написано по вашей ссылке:

Метод наименьших квадратов — это математическая процедура составления линейного уравнения ...

МНК вовсе не всегда дает прямую. См. первый том Пискунова, "Дифференциальное и интегральное исчисления".
А если по делу, то, насколько я понял, вам нужен алгоритм численного дифференцирования. Откройте того же Шелеста, "Микрокалькуляторы в физике", там расписано (стр. 123 и дальше). Или любую книгу по численным методам, вроде Бахвалова ...

[haker_fox]

И что, давно МНК стал алгоритмом построения прямой линии ? Вот, написано по вашей ссылке:

Давно. Я не знаю даты создания МНК, иначе бы вам назвал срок.

МНК вовсе не всегда дает прямую. См. первый том Пискунова, "Дифференциальное и интегральное исчисления".
А если по делу, то, насколько я понял, вам нужен алгоритм численного дифференцирования. Откройте того же Шелеста, "Микрокалькуляторы в физике", там расписано (стр. 123 и дальше). Или любую книгу по численным методам, вроде Бахвалова ...

Уважаемый kovigor, я абсолютно не понял вашего комментария...( Я знаю, что МНК можно аппроксимировать не только прямые. но я кажется ясно написал, что по условию задачи мне нужна именно прямая, что код не мой, а достался мне в наследство, и мне всё понятно, кроме деления коэффициента a на среднее арифметическое массива.

И прямой - тоже. Что захотим, то и делаем...
В общем случае минимизируется (ищется минимум) выражение типа:
Сумма ( вес(может зависеть от разного...)*(экспериментальное значение - теоретическое значение (параметры по которым ищется минимум)^2)

Ваш комментарий мне ещё менее понятен.

[Tanya]

Ваш комментарий мне ещё менее понятен.

А мне - Ваш вопрос.
И мне непонятно, что Вам непонятно.
Вы бы формулу написали... непонятную.

[haker_fox]

В общем наконечн мне всё разъяснили. Коэффициент a делят на ср. арифм. измеряемой величины (т.е. a / ср. ариф.) для того, чтобы величина этого коэффициента не зависела от амплитуды измеряемой величины, простите за тавтологию.

Честно говоря, я сам не до конца разобрался. Но код и алгоритм в целом не мной придуманы, пришлось поверить

[Tanya]

Честно говоря, я сам не до конца разобрался. Но код и алгоритм в целом не мной придуманы, пришлось поверить

Вот бы и разобрались, а не принимали на веру.
Это везде описано. И уж никак не относится к программированию, куда Вы поместили сей топик. Напишите на бумаге сумму квадратов отклонений, продифференцируйте по параметрам и приравняйте результат нулю. Получите уравнения, из которых все увидите сами.