Я в детстве делал электромагнит из тысяч витков волоска на гвозде, подключал к 9вольтовой кроне и отключал, так вот во время отключения меня по всей руке трясло сильнее, чем от розетки. Не мог понять, как 9 вольт так вот трясут, поэтому продолжал искрить до разрядки батарейки. Этот опыт мне запомнился и намного позже в универе уже ясно представлял себе, что катушка может запасать энергию и пытаться через воздух пустить ток.

Повторять эксперимент не советую.
Приведу ещё одну аналогию: конденсатор можно зарядить током 1 мА, но при замыкании на нагрузку может дать ток 20мА, 20А, 20кА при сохранении в первый момент на обкладках той же разницы потенциалов, что была и до коммутации на нагрузку. С катушкой всё аналогично, но отличие в том, что она пытается сохранить ток, который был до момента переключения на нагрузку, отсюда и повышение напряжения. Представь, что катушка подключена к источнику напряжения 10В через резистор 10 кОм, т.е. в ней течёт ток 1мА, если её быстро извлечь из цепи и замкнуть на резистор 100 кОм, то по закону Ома в первый момент на катушке будет напряжение не 10В, а 100кОм*1мА = 100В, это и есть повышение напряжения.