ФВЧ 2-го порядка, (дизайн, минимальная задержка, аналоговый, цифровой) Опции

[RCray]

Приветствую. Разрешите задать накопившиеся вопросы:

Дано: Использую сейчас цифровой ФВЧ Баттерворта 2-го порядка, чтобы давить низко-частотные вариации постоянной составляющей с датчика. Частота оцифровки 4 КГц, частоты среза 0.05-0.5 Гц.

1. Какой цифровой ФВЧ (2-го порядка) будет с наименьшей групповой задержкой? Нелинейности в полосе пропускания не нужны. Всё работает как надо, но не даёт покоя мысль, что вдруг можно лучше.

2. Текущий фильтр рассчитал в Matlab'е, но при просмотре Magnitude Response, Phase Response, Group Delay на низких частотах там аппроксимация на графиках уже не очень получается - частота среза очень маленькая. Сделал расчёт набора своих фильтров, набросав простой скрипт в Python'e. Проверил - Phase Response, Group Delay полностью совпадают с Matlab. Захотелось добавить в свою модель Magnitude Response и тут нашла коса на камень. Как расчитать аналоговый ФНЧ 2-го порядка через f и f0 - понятно. А вот какая конечная формула расчёта аналогового ФВЧ 2-го порядка через f и f0 - не могу сообразить.

3. С этим фильтром в фиксированной точке для обсчёта данных приходится оперировать 64-битными числами. Это опять же из-за очень низкой частоты среза по отношению к частоте оцифровки. Коэффициенты фильтра 27-бит, промежуточные вычисления даже в 64-бита не влазят - приходится сдвигать туда-обратно. Ресурсов пока хватает, но хотел бы знать вдруг можно проще.

4. Раньше использовал QEDesign, очень помогала в своё время, но теперь не знаю где взять сломанную версию.


Заранее спасибо.

[Fat Robot]

1. Обычно для фильтров интересна неравномерность ГВЗ, а не ее абсолютное значение. Если вам это интересно, то для компенсации неравномерности рассчитывают всепропускающий фильтр-компенсатор, который включают последовательно с фильтром, обеспечивающим требуемую ачх. См. описание ф-ции iirgrpdelay

2. см в матлабе описание ф-ции freqz. Она используется для визуализации характеристик фильтра. В качестве входного параметра она принимает в том числе
f — Frequencies, specified as a vector. f must have at least two elements. When the unit of time is seconds, f is expressed in hertz. Data Types: double
т.е. вы можете сделать любое разрешение при визуализации в любом интересующем вас диапазоне

3. fdatool в матлабе позволяет интерактивно квантовать входы/выходы, коэффициенты, промежуточные результаты

4. nuhertz filter solutions. есть на фтп

В качестве решения при таких соотношениях частот можно рассмотреть: y(t) = x(t) - фнч(x(t)).

В качестве фнч в таком включении хорошо работает и просто реализуется каскад: CIC-дециматор 1-го порядка + CIC-интерполятор 2-го порядка, при этом R_dec = R_int.

[RCray]

1. Понимаю, что вы имели ввиду, но это скорее верно для digital communication. Здесь же нужно обработать показания датчика и по результатам выдать управляющий сигнал как можно скорее - тут как раз абсолютное значение важно и чем меньше тем лучше.

2. Спасибо, посмотрю в эту сторону.

3. Попробовал я поработать с тем, что даёт Matlab и как-то перестал ему доверять. Наверно я где-то неправильно интерпретирую выданные результаты квантования и разрядности промежуточного результата. Они у меня сильно отличаются от практики.

4. Попробовал - действительно стоящий инструмент. Буду использовать как дополнительное подспорье. Спасибо за наводку. Кстати NFS сгенерировал мне и transfer function для моего ФВЧ, чем дал подсказку как её вывести для общего случая.


Пробовал я y = x - ФНЧ(x), для моего случая результат получается чуть хуже, чем в лоб.

[Fat Robot]

Я решал схожую задачу так:
- проектировал набор фильтров, удовлетворяющих первоочередным условиям задачи. В моем случае это были порядок и АЧХ аналогового фильтра.
- Подавал на вход каждого фильтра единичный скачок (step function).
- Выбирал фильтр с минимальным временем реакции. Вариантов в моем случае было не много.

Средствами матлаба эту процедуру можно автоматизировать, конечно. А учитывая возможности параллельных вычислений, еще и ускорить. Найдется что-то не оптимально, но близко к.

1. Понимаю, что вы имели ввиду, но это скорее верно для digital communication. Здесь же нужно обработать показания датчика и по результатам выдать управляющий сигнал как можно скорее - тут как раз абсолютное значение важно и чем меньше тем лучше.