Восстановление угла вектора по проекциям, Как правильно применить PLL для этой задачи? Опции

[RHnd]

Добрый день!

Есть некоторый вращающийся вектор с амплитудой A и фазой f: A*exp(f*i). Мне поступают измерения его проекций, т.е. x=Acos(f) и y=Asin(f), нужно по этим измерениям восстановить угол f. Так как измерения могут быть немного зашумленные, да и по другим причинам, нахождение в лоб арктангенса не приветствуется, хочется использовать некоторый динамический фильтр-наблюдатель. Нашел наводку, что для решения этой задачи на практике часто используется Phased Locked Loop, но беглый поиск не привел к конкретным схемам/формулам, хотя, по ощущениям, это должно быть что-то очень стандартное. Не хочется самому изобретать велосипед, может кто-то подскажет решение?

[serjj]

Еще, если есть какие либо априорные знания о характере фазы на выходе алгоритма, можно сделать фильтрацию и после арктангенса. Например: известно, что у исходного сигнала присутствует постойнный линейный набег фазы, следовательно из зашумлённой фазы можно найти линию наклона методом наименьших квадратов. Или, как в случае ФМ/ЧМ фаза переносит полезный сигнал, полоса которого как правило меньше полосы входного x/y сигнала. Тогда, поставив дополнительный ФНЧ после вычисления фазы, можно уменьшить влияние шума.

[Fat Robot]

Это хороший юмор, ага.
в качестве упражения для метода наименьших квадратов:
Диапазоном допустимых значений фазы -pi..pi
I(t) = -1 + wgn(t)
Q(t) = 0 + wgn(t)
т.е. фаза колышется около pi.

Еще, если есть какие либо априорные знания о характере фазы на выходе алгоритма, можно сделать фильтрацию и после арктангенса. Например: известно, что у исходного сигнала присутствует постойнный линейный набег фазы, следовательно из зашумлённой фазы можно найти линию наклона методом наименьших квадратов. Или, как в случае ФМ/ЧМ фаза переносит полезный сигнал, полоса которого как правило меньше полосы входного x/y сигнала. Тогда, поставив дополнительный ФНЧ после вычисления фазы, можно уменьшить влияние шума.