Восстановление угла вектора по проекциям, Как правильно применить PLL для этой задачи? Опции

[RHnd]

Добрый день!

Есть некоторый вращающийся вектор с амплитудой A и фазой f: A*exp(f*i). Мне поступают измерения его проекций, т.е. x=Acos(f) и y=Asin(f), нужно по этим измерениям восстановить угол f. Так как измерения могут быть немного зашумленные, да и по другим причинам, нахождение в лоб арктангенса не приветствуется, хочется использовать некоторый динамический фильтр-наблюдатель. Нашел наводку, что для решения этой задачи на практике часто используется Phased Locked Loop, но беглый поиск не привел к конкретным схемам/формулам, хотя, по ощущениям, это должно быть что-то очень стандартное. Не хочется самому изобретать велосипед, может кто-то подскажет решение?

[RHnd]

Спасибо за ответы! Но, к сожалению, это не совсем то, что я ищу. Давайте на момент забудем про шумы измерений и предположим, что доступны измерению честные x и y. Как можно восстановить угол, не прибегая к алгебраической или табличной процедуре нахождения арктангенса? Мне представляется, что можно построить некоторую следящую систему, которая будет минимизировать вектор разности между поступающим вектором и его оценкой. Детали, я еще не прорабатывал и не знаю, получится ли.

[Mc_off]

... Мне представляется, что можно построить некоторую следящую систему, которая будет минимизировать вектор разности между поступающим вектором и его оценкой...

Следящая система будет на выходе давать такие же квадратуры, которые будут оценками исходных квадратур. И снова встанет вопрос пересчета проекций вектора (квадратур) в полярную систему координат. Т.е. нет необходимости городить ФАПЧ. У Вас уже есть проекции вектора. Осталось только пересчитать.
Причем, если делать следящую систему цифровую (DPLL), то избавиться от джиттера или вандера практически невозможно, т.е. будет дрожание фазы сигнала-оценки. Т.е. лишнее уменьшение точности вычислений.

... как обычно решают эту задачу на практике.

Сильно зависит от частоты, например. От исходных данных.
Если у вас вектор крутится с частотой 10ГГц, то в лоб, цифрой весьма проблематично

А ещё интересно зачем именно угол. Для задач демодуляции, например, нужен не угол, а изменение угла... а это немного другая задача. Вот там PLL применяется во весь рост.