Расширенный БЧХ-код (extended BCH code) Опции

[roman73]

Хочу разобраться с расширенным кодом БЧХ(1020, 998).

Генератор кода g(x)= m1(x)*m3(x)*m5(x)*(x^2+1), где
m1(x) = x^10+x^3 + 1
m3(x) = x^10+x^3+x^2+x+1
m5(x) = x^10+x^8+x^3+x^2+1

Перелопатил тонны литературы.
В основном пишут про расширение линейного кода в терминах проверочной матрицы.
или что к g(x) добавляется множитель (x+1),
который есть ни что иное, как бит четности.

Как декодировать такой код нигде не написано.
(есть про расширенный Рид-Соломон - но это другое - там добавляется целый проверочный СИМВОЛ).
У Блейхута описание идет в частотной области. ничего не понятно.

В книге
"L.Hanzo, T.H.Liew, B.L.Yeap - Turbo Coding, Turbo Equalisation and Space-Time Coding for Transmission over Wireless Channels"
Декодирование расширенных коды довольно поднобно описано. Но там мягкое декодирование.
Какие-то манипуляции с аналоговым сигналом.
Жестокая жесть.
Мне в общем нужет жесткий декодер. Ну может быть с поддержкой стираний
(так как будет использоваться в составе каскадного кода).

Замечу, что (x^2+1) = (x+1)(x+1).
В чем смысл добавления двух одинаковых множителей?
Что делать с двумя дополнительными проверочными битами?

Занимаюсь ECC-кодами около года. Сделал классический декодер кодов Рида-Соломона и БЧХ.
Декодер нерасширенного БЧХ сделан как прототип к текущему проекту. g(x) = m1(x)*m3(x)*m5(x).
Это код БЧХ "в узком смысле" (narrow sense): lcm(min_poly(alpha(1)), ... , min_poly(alpha(6))).
Работает и выдает неплохую производительность.

Кодирование, как я понял, делается обычным порядком - в проверочные позиции записывается остаток от деления на g(x).
Вот как работать с расширенным кодом - непонятно.
Прошу помощи клуба.

[miroshnikov-mai]

Спасибо, именно так сделал с первым полиномом g(x)= m1(x)*m3(x)*m5(x)*(x^2+1). Сгенерил полином функциями gfconv, сгенерил в матлабе тестовую последовательность, поделил на m1(x)*m3(x)*m5(x)*(x^2+1) и на x^30*m1(x^-1)*m3(x^-1)*m5(x^-1), получив две группы проверочных бит. В первом случае поступил как вы и советовали, а во втором смутило (x^-1) и (x^2+x+1).
И все-таки пока осталось непонятно как добыть проверочные биты.

[andyp]

Спасибо, именно так сделал с первым полиномом g(x)= m1(x)*m3(x)*m5(x)*(x^2+1). Сгенерил полином функциями gfconv, сгенерил в матлабе тестовую последовательность, поделил на m1(x)*m3(x)*m5(x)*(x^2+1) и на x^30*m1(x^-1)*m3(x^-1)*m5(x^-1), получив две группы проверочных бит. В первом случае поступил как вы и советовали, а во втором смутило (x^-1) и (x^2+x+1).

Ну все эти x^-1 и x^30 имеют отношение к т.н. reciprocal polynomials. Про них неплохая статья в википедии со сслыками на еще более хорошую книжку Pless, Vera, Introduction to the Theory of Error Correcting Codes

статья из вики:
http://en.wikipedia.org/wiki/Reciprocal_polynomial

книжку можно скачать здесь
http://bookzz.org/md5/c2cdbc18909140a2918271ecfc07b452

И все-таки пока осталось непонятно как добыть проверочные биты.

Я этим стандартом не занимался, так что ничем особо помочь не могу.