Алгоритм аппроксимации, при доп. условии на площадь Опции

[AndreyVN]

Всем привет!

Никому не попадался алгоритм интерполяции кривой Rho(x) по заданным точкам R(x_i), при наличии дополнительного условия – интерполированная кривая должна иметь заданную площадь на сеточных интервалах \Int _x_i ^x_i+1 Rho(x)dx = S_i.

Пока додумался до следующего – площадь трапеции определяется ее высотой, значит, если поставить точки по середине интервалов на которых определена площадь Si, можно провести через них прямые, и затем крутить вокруг этих точек (зеленые кружочки), чтобы получить более-менее гладкую кривую. Проблема в том, что такой алгоритм может приводить к пилообразным аппроксимациям (рисунок).

Нужно что-то более гладкое, типа сплайнов.

PS: Еще мыслишка пришла, задача может быть рассмотрена как обратная по отношению к задаче численного интегрирования. Можно метод Симпсона в обратную сторону раскрутить от площадей к коэффициентам полиномов. А то, что на картинке соответствует обратной задаче интегрирования методом трапеций.

[Onkel]

Всем привет!

Никому не попадался алгоритм инт..

или не очень четко поставлена задача, или я что недопонял. Я бы начал с того, что написал бы в явном виде "гладкость" как функцию, и оптимизировал бы сумму весовых функций по гладкости, по отклонениям от площадей и по сумме квадратов отклонений.