Полином для вычисления обратной CRC, Из CRC получить исходный код Опции

[ViKo]

Имею идею шифровать код прошивки с помощью CRC. Конкретно, декодировать его с помощью встроенной в STM32F2xx CRC-32 с полиномом:
X32 + X26 + X23 + X22 + X16 + X12 + X11 + X10 +X8 + X7 + X5 + X4 + X2+ X +1
То есть, каждое исходное слово заменяется CRC, вычисленной с его участием, следующее слово заменяется следующей CRC.
Вопрос, как закодировать, чтобы после декодирования получить исходный код? Каким полиномом? Думаю, перекрутить 32 в 1, и т. п.
Пока читаю пару статей о CRC, может, кто-то уже знает точный ответ?

[ViKo]

Пытаюсь понять на простом примере. Вот в этом калькуляторе
http://www.zorc.breitbandkatze.de/crc.html
задаю полином 8 порядка 100000111 (hex 7), все реверсы убираю, для данных 0 получаю результат 0x90. Никак, деля вручную, не могу получить. Получается 0xFD.

upd. Ага, вышло, когда посчитал на бумаге не для 0, а для 0x30 ('0'). Значит, в строке Data sequence задаются символы. Ух...
Вот эта программа помогла понять. Там свои тараканы.
http://depa.usst.edu.cn/chenjq/www2/softwa...calculation.htm

может я что-то непонимаю - но не уверен, обратима ли эта операция?

Обратима, так как основана на xor.

Похоже, если задать данные 0x01, то CRC выдаст результат, равный ее полиному (без старшего разряда. Так, как она описывается в форме 0xXXXX). CRC-08(0x01) = 0x07.
А если задать данные, равные полиному (вместе со старшим битом), то CRC равна 0. Для верхнего примера CRC-08(0x0107) = 0.

[SM]

Обратима, так как основана на xor.

То, что она основана на XOR, не говорит о том, что одному выходному значению строго соответствует одно входное при любых начальных условиях. И, кстати, это, действительно, не факт. Я даже подозреваю обратное, по причине того, что при делении на полином, имеющий максимальную степень, равную размеру слова, но имеющий еще компоненты меньших степеней, остаток может содержать этот самый старший бит, который реально отбрасывается, а может и не содержать. При этом оставшиеся биты могут быть одинаковыми.

[ViKo]

То, что она основана на XOR, не говорит о том, что одному выходному значению строго соответствует одно входное при любых начальных условиях. И, кстати, это, действительно, не факт.

Это зависит от длины данных. Думаю, если данные короче или равны размеру полинома, то будет однозначное соответствие. Я так и хочу использовать.
Пример из обычной математики - если имеем байт, то остаток от деления байта на 256 будет однозначно определять исходные данные.

[SM]

Это зависит от длины данных. Думаю, если данные короче или равны размеру полинома, то будет однозначное соответствие. Я так и хочу использовать.

Тогда перед каждым новым словом придется переинициализировать регистр CRC.

[ViKo]

Тогда перед каждым новым словом придется переинициализировать регистр CRC.

Идея такая. На каждое слово, посланное в блок CRC-32, STM32 выдает 32-битовую CRC. Она и должна быть расшифрованным кодом прошивки. Получив следующее слово, с использованием предыдущей CRC, нужно получить следующее слово прошивки. И так до конца. Без инициализации, только в самом начале однажды (это слово инициализации и будет главным секретом).