Умножение теплицевых матриц Опции

[Виктор39]

Требуется оптимизировать функцию ЦОС, в которой наиболее затратными являются функция умножения комплексных матриц и функция обратной матрицы.

Я заметил, что перемножаемые матрицы являются якобы теплицевыми, но не симметричными и не квадратными, т.е. примерно следующих форматов:

{ a+0, a+1, a+2, a+3;
a-1, a+0, a+1, a+2;
a-2, a-1, a+0, a+1 }

{ a+0, a+1, a+2;
a-1, a+0, a+1;
a-2, a-1, a+0;
a-3, a-2, a-1 }

Встречал алгоритмы, которые позволяют работать с теплицевыми матрицами размером [NxN].

Существуют ли оптимизированные алгоритмы, которые позволяют перемножать теплицевые не квадратные матрицы размером [NxM], где N != M ???
Может кто-нибудь встречал, подскажите, пожалуйста...

может быть теплицевыми являются только квадратные матрицы?

[serjj]

andyp, мне кажется у него другая дилема: считать ли X = (A^H * A)^-1 * A^H напрямую или через X = V * S^-1 *U^H, с предварительным SVD. Мне кажется, что если бы вычисление напрямую было бы менее трудоёмким, то про 2й метод и не говорили бы

[andyp]

andyp, мне кажется у него другая дилема: считать ли X = (A^H * A)^-1 * A^H напрямую или через X = V * S^-1 *U^H, с предварительным SVD. Мне кажется, что если бы вычисление напрямую было бы менее трудоёмким, то про 2й метод и не говорили бы

Вроде бы SVD будет наиболее эффективным вариантом, если требуется вычислить псевдоинверсию при этой структуре матрицы A. Кстати, такие "частично тёплицевы" матрицы вылазят в fractionally spaced эквалайзере.
Если это какой-то сорт MSE, то, может статься, что псевдоинверсия в замкнутом виде там и не нужна. Оптимальный вариант - обойтись без нее, что возвращает нас к статьям Al-Dhahir . У него там метод back substitution описан.

Сообщение отредактировал andyp - Apr 13 2015, 11:57

[Виктор39]

Если это какой-то сорт MSE, то, может статься, что псевдоинверсия в замкнутом виде там и не нужна. Оптимальный вариант - обойтись без нее, что возвращает нас к статьям Al-Dhahir . У него там метод back substitution описан.

В моем случае используется DDE. Возможно ли в таком случае обойтись без псевдоинверсии? Может посоветуете какую-нибудь статью?