Умножение теплицевых матриц Опции

[Виктор39]

Требуется оптимизировать функцию ЦОС, в которой наиболее затратными являются функция умножения комплексных матриц и функция обратной матрицы.

Я заметил, что перемножаемые матрицы являются якобы теплицевыми, но не симметричными и не квадратными, т.е. примерно следующих форматов:

{ a+0, a+1, a+2, a+3;
a-1, a+0, a+1, a+2;
a-2, a-1, a+0, a+1 }

{ a+0, a+1, a+2;
a-1, a+0, a+1;
a-2, a-1, a+0;
a-3, a-2, a-1 }

Встречал алгоритмы, которые позволяют работать с теплицевыми матрицами размером [NxN].

Существуют ли оптимизированные алгоритмы, которые позволяют перемножать теплицевые не квадратные матрицы размером [NxM], где N != M ???
Может кто-нибудь встречал, подскажите, пожалуйста...

может быть теплицевыми являются только квадратные матрицы?

[serjj]

4) матрица данных у вас должна быть все таки Теплицевой или я чего то не понимаю, вы можете попробовать выиграть от SVD Теплицевой матрицы, а перейдя к (A^H * A) вы получете квадратную матрицу общего вида (она будет близка к Эрмитовой и тем ближе чем более длинные матрицы данных вы будете брать, но в общем случае она не Эрмитова, т.к. это только аппроксимация, поэтому я не уверен, что здесь можно выиграть от использования ее структуры)

UPD. Пардон, затупил. Произведение комплексных Теплицевых матриц вида A^H * A даёт Эрмитову, а вот при оценке автокорреляционной матрицы с увеличением времени оценки Эрмитова матрица стремится к реальной корреляционной у которой элементы на диагоналях, параллельных главной, равны (см. определение корреляционной матрицы).

В документе STANAG матрица весов W Теплицева, произведение W^H * W - Эрмитова матрица. Для обращения такой матрицы можно применить разложение Холецкого, которое легко сделать в арифметике с плавающей точкой. Разложение Холецкого устойчиво и требует меньше вычислений чем QR или SVD. Прямая инверсия матрицы тогда не понадобится, т.к. преобразование W^H * W к L*L^H приводит искомую систему линейных уравнений к двум треугольным. Про оптимизацию произведения Теплицевых матриц говорилось в начале темы.

Сообщение отредактировал serjj - Apr 14 2015, 08:04

[Виктор39]

В документе STANAG матрица весов W Теплицева, произведение W^H * W - Эрмитова матрица. Для обращения такой матрицы можно применить разложение Холецкого, которое легко сделать в арифметике с плавающей точкой. Разложение Холецкого устойчиво и требует меньше вычислений чем QR или SVD. Прямая инверсия матрицы тогда не понадобится, т.к. преобразование W^H * W к L*L^H приводит искомую систему линейных уравнений к двум треугольным.

объясните, почему инверсия матриц в таком случае не нужна?