Умножение теплицевых матриц Опции

[Виктор39]

Требуется оптимизировать функцию ЦОС, в которой наиболее затратными являются функция умножения комплексных матриц и функция обратной матрицы.

Я заметил, что перемножаемые матрицы являются якобы теплицевыми, но не симметричными и не квадратными, т.е. примерно следующих форматов:

{ a+0, a+1, a+2, a+3;
a-1, a+0, a+1, a+2;
a-2, a-1, a+0, a+1 }

{ a+0, a+1, a+2;
a-1, a+0, a+1;
a-2, a-1, a+0;
a-3, a-2, a-1 }

Встречал алгоритмы, которые позволяют работать с теплицевыми матрицами размером [NxN].

Существуют ли оптимизированные алгоритмы, которые позволяют перемножать теплицевые не квадратные матрицы размером [NxM], где N != M ???
Может кто-нибудь встречал, подскажите, пожалуйста...

может быть теплицевыми являются только квадратные матрицы?

[serjj]

Может статься, будет интересно
http://scicomp.stackexchange.com/questions...square-matrices

Познавательно насчёт матлаба

К инверсии можно обращаться, когда нужно решить дофига систем Ax = b для разных b. Матлаб, на сколько помню, тоже всегда советовал использовать x = A\b вместо x = inv(A)*b

Это с точки зрения математики. А если смотреть на реализацию, то добавляются новые углы зрения. Для нас самый большой интерес представляют Теплицевы матрицы данных и Эрмитовы матрицы апроксимации автокорреляционной матрицы.

1) Если мы делаем обработку на процессоре с плавающей запятой, то можно решать СЛУ методом Холецкого, т.к. алгоритм имеет малое в сравнении с QR/LU для матриц общего вида количество вычислений; выполняется последовательно
2) Если мы делаем обработку на процессоре с фиксированной точкой, то возможно (?) выгоднее будет сделать QR/LU методом Гивенса или Хаусхолдера
3) Если мы делаем обработку на ПЛИС, то можно решать СЛУ через QR или SVD псевдоинверсию методом Гивенса, т.к. можно считать факторизацию параллельно на систолическом массиве из однообразных элементов
4) Еще есть класс быстрых алгоритмов, но они не все обладают устойчивостью и некоторые дают выигрыш только для очень больших матриц, поэтому это больше интересно для разгона научных вычислений