Определение передаваемых частот Опции

[Kseniia]

Всем доброго времени суток!

Задача: есть DTMF метка, необходимо определить частоты которые передавались, с точностью до 3го знака после запятой. (DTMF - передается сумма двух гармоник, НЧ и ВЧ)

Что проделано:
выделяю из сигнала DTMF, fd=44100 Гц, для того, чтобы N была кратна двум, и равнялась 2048, немного обрезаю сигнал до 0.046 секунд (было 0.05 сек), таким образом T=1/fd=2.268*10^5.
Беру БПФ, строю график зависимости уровня(?)(20 log(sqwr(ReБПФ^2+ImБПФ^2)/fd-N), дБ от частоты, Гц (прикрепляю скрин, freqn=n*fd/N, n=0,...,N-1).

Пики приходятся на 947,46Гц и 1205,9Гц, хотя должны быть 941Гц и 1209Гц. такая разница по видимому из-за огромного ШАГА по частоте, в 21,55 Гц, то есть передаваемые частоты не кратны нашему "шагу".

Что делать дальше - не понимаю.
Пробовала инетрполяцию Лагранжа - чушь полная, не получается.
Есть предложение использовать коэффициенты корреляции, относительно синусоидального и косинусоидального сигналов, но результатов пока не дал, да и не до конца понятно, что с этими коэф делать.

вопрос: Как математически можно определить частоты?

[serjj]

Какие стоят ограничения на вычислительную сложность? Спектральный анализ не ограничивается методами, основанными на преобразовании Фурье. Существуют алгоритмы высокого разрешения, которые позволяют выделять сигналы с высокой точностью. Главные преимущества - возможность разделять сигналы с малым отличием по частоте или с большой разницей в мощности. Но можно использовать и для высокоточного определения частот в случаях обычного анализа, как, кажется, у вас. Если интересно, могу посоветовать начать изучение с непараметрических методов: Capon, MUSIC, root MUSIC, т.к. они проще чем параметрические (AR модели и прочие).
Вот пример из матлаба, использующего встроенную функцию (матлаб вы все таки как нибудь поставте, никуда без него)

Код

clear all;
Ns = 2048;
fs = 1e5;
Ts = 1/fs;
t=0:Ts:(Ns-1)*Ts;
f0 = 12344;
f1 = 37115;
SNR = 60;
a0 = 1;
a1 = 1;
s = a0*exp(1i*2*pi*f0*t) + a1*exp(1i*2*pi*f1*t);
s = awgn(s, SNR, 'measured');
[w, p] = rootmusic(s, 2, fs);
disp('SNR, dB:');
disp(SNR);
disp('Estimated frequencies, kHz:')
disp(w/1000);

Для SNR=60 дБ:

Код

Estimated frequencies, kHz:
   37.1150
   12.3440

Для SNR=20дБ:

Код

Estimated frequencies, kHz:
   37.1138
   12.3417

Размер исходной выборки взял как у вас - 2048, но можно и меньше, ошибка будет соответственно расти. Но величина ошибки значительно меньше чем для периодограмм (Фурье)

Сообщение отредактировал serjj - May 8 2015, 07:14

[Ruslan1]

Kseniia,
Попробуйте Гаусса (я до alpha = 4.05 доходил, но коэффициент экспериментально под свои данные подбирал) и параболическую интерполяцию по трем максимальным бинам.
Про бины- это те самые вычисленные БПФ магнитуды, по которым Вы приложенную картинку нарисовали.
Вот, в интернете нашел коротко и довольно внятно:

Единицу FFT-сетки называют "бин" (bin). Один бин FFT содержит информацию о целом диапазоне частот, ширина которого обратно пропорциональна размеру окна FFT. Таким образом, каждый бин "ответственен" за сразу множество частот.