Определение передаваемых частот Опции

[Kseniia]

Всем доброго времени суток!

Задача: есть DTMF метка, необходимо определить частоты которые передавались, с точностью до 3го знака после запятой. (DTMF - передается сумма двух гармоник, НЧ и ВЧ)

Что проделано:
выделяю из сигнала DTMF, fd=44100 Гц, для того, чтобы N была кратна двум, и равнялась 2048, немного обрезаю сигнал до 0.046 секунд (было 0.05 сек), таким образом T=1/fd=2.268*10^5.
Беру БПФ, строю график зависимости уровня(?)(20 log(sqwr(ReБПФ^2+ImБПФ^2)/fd-N), дБ от частоты, Гц (прикрепляю скрин, freqn=n*fd/N, n=0,...,N-1).

Пики приходятся на 947,46Гц и 1205,9Гц, хотя должны быть 941Гц и 1209Гц. такая разница по видимому из-за огромного ШАГА по частоте, в 21,55 Гц, то есть передаваемые частоты не кратны нашему "шагу".

Что делать дальше - не понимаю.
Пробовала инетрполяцию Лагранжа - чушь полная, не получается.
Есть предложение использовать коэффициенты корреляции, относительно синусоидального и косинусоидального сигналов, но результатов пока не дал, да и не до конца понятно, что с этими коэф делать.

вопрос: Как математически можно определить частоты?

[blackfin]

Задача: есть DTMF метка, необходимо определить частоты которые передавались, с точностью до 3го знака после запятой. (DTMF - передается сумма двух гармоник, НЧ и ВЧ)

А Вам нужно именно измерить значения этих частот, или достаточно обнаружить их присутствие или отсутствие?

[Kseniia]

А Вам нужно именно измерить значения этих частот, или достаточно обнаружить их присутствие или отсутствие?

именно измерить.

немного про DTMF:
в DTMF передается 2 частоты: НЧ и ВЧ, то мало сказать что, например, 941 Гц и 1209 Гц = "*", по стандарту отклонение от передаваемой частоты может составлять 1.8% (то есть при 924.062<НЧ<957.938 Гц и 1187.238<ВЧ<1230.762 Гц примет как "*" - все верно/

Моя задача определить что передавалось, с точностью до 3го знака.

[blackfin]

именно измерить.

в DTMF передается 2 частоты: НЧ и ВЧ, то мало сказать что, например, 941 Гц и 1209 Гц..

Моя задача определить что передавалось, с точностью до 3го знака.

Касательно "измерить".. и именно "с точностью до 3го знака".

Что как-бы намекает на необходимую точность измерения: 0,001/1209 = 0,8 ppm.

Недавно как раз обсуждали похожий случай:

Да дело даже не в алгоритме вычисления.

Спектр, который мы видим после АЦП, равен произведению АЧХ всего тракта (включая АЦП) на спектр измеряемого сигнала: S_ацп(f)=K(f)*S_вх(f).

Но спектр самого входного сигнала S_вх(f) из-за того, что импульс короткий, оказывается достаточно широким ~0,5 МГц и, как следствие, будет иметь достаточно пологий максимум.

Ну и немного классики:

Этот вопрос был детально изучен в классической статье
Впервые была дана оценка предельной точности измерений параметров (комплексной) синусоиды и предложен алгоритм их измерения, достигающий этих пределов

Single-Tone parameter estimation from Discret-Time observations

То есть, цифру то получить можно.. и даже "до 3го знака"..

Но вот будет ли эта цифра иметь какое-то отношение к действительности? Сомнительно..

[petrov]

Ну и немного классики:

Причём это для чистой комплексной синусоиды, а тут фильтры для разделения комплексных тонов друг от друга дадут ошибки и смещения больше 3-го знака, не считая нестабильности опорных генераторов.