stm32 - генерация точной частоты таймера, задачка школьной программы Опции

[Sprite]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Задача в следующем: есть таймер, например, 5-й, питается от 72 мГц шины. Требуется генерировать ШИМ частотой в пределах от 10 до 2000 Гц с минимально возможной погрешностью (разницы нет - в большую или меньшую сторону). Когда частота кратна 72 - все прекрасно, но если требуется вывести частоту, например, 13 Гц, то возникает погрешность. Настройка соответственно происходит регистрами PSC и ARR, комбинаций их может быть достаточно много. Самое первое, что приходит в голову - это тупой перебор всех возможных комбинаций с вычислением ошибки и выбором пары PSC и ARR с наименьшей их них, но это не наш метод
Может существует формула для расчета? Или на крайний случай таблица значений регистров для каждой частоты с минимальной погрешностью?

[BaN]

Подсказываю: есть цепные дроби.

Смотря какую "минимально возможную погрешность" ищет ТС, я так полагаю, что не требуется точность до сотых долей Гц, так что если взять частный случай с пределами от 10 до 2000 Гц, то дроби можно откидывать сразу.
Fout = Fclk / (PSC +1) / (ARR + 1)
(PSC +1) * (ARR + 1) = Fclk / Fout
Если взять худший случай, что Fout = 2000 Гц, то получим (Fclk / Fout) = 72000000 / 2000 = 36000 и здесь уже нет смысла учитывать дробную часть.
Задача сводится к разложению целого числа (Fclk / Fout) на целые множители с учетом пределов изменения множителей 1...65536.