Определение передаваемых частот Опции

[Kseniia]

Всем доброго времени суток!

Задача: есть DTMF метка, необходимо определить частоты которые передавались, с точностью до 3го знака после запятой. (DTMF - передается сумма двух гармоник, НЧ и ВЧ)

Что проделано:
выделяю из сигнала DTMF, fd=44100 Гц, для того, чтобы N была кратна двум, и равнялась 2048, немного обрезаю сигнал до 0.046 секунд (было 0.05 сек), таким образом T=1/fd=2.268*10^5.
Беру БПФ, строю график зависимости уровня(?)(20 log(sqwr(ReБПФ^2+ImБПФ^2)/fd-N), дБ от частоты, Гц (прикрепляю скрин, freqn=n*fd/N, n=0,...,N-1).

Пики приходятся на 947,46Гц и 1205,9Гц, хотя должны быть 941Гц и 1209Гц. такая разница по видимому из-за огромного ШАГА по частоте, в 21,55 Гц, то есть передаваемые частоты не кратны нашему "шагу".

Что делать дальше - не понимаю.
Пробовала инетрполяцию Лагранжа - чушь полная, не получается.
Есть предложение использовать коэффициенты корреляции, относительно синусоидального и косинусоидального сигналов, но результатов пока не дал, да и не до конца понятно, что с этими коэф делать.

вопрос: Как математически можно определить частоты?

[Kseniia]

А какие частоты у вас в WavDataS? Там точно 941 и 1209? Если да, то результат на выходе алгоритма имеет значительную погрешность для вашей задачи. Попробуйте сделать шаг fk не в 1 Гц а в 0,1 Гц например. Даст ли это вам выигрыш в точности? И неплохо бы еще подмешать шум в исходный сигнал, проверить работу алгоритма при snr = 60, 50, 40, 30, 20 дБ, например. Или даже с более плотным шагом и построить график СКО от сигнал-шум для выбранного алгоритма. Было бы познавательно и вам и нам, если у вас есть время

шаг меняла, от шага зависит только график, а значения Xmax не изменяются.
на счет шума, думаю на этой неделе заняться, так как это и мне интересно...

Ну.. я лично, советовал вот это:

Вы, вероятно, просто не дочитали всю ту дискуссию до конца..

А вообще, эта тема всплывала на форуме неоднократно, и всегда заканчивалась отсылкой к оценке Крамера-Рао, поэтому все эти темы можно найти поиском по форуму: Крамера..

дело в том, что я читала все до конца, но в силу того, что математическим языком общения я только начала овладевать, то не до конца поняла, что Вы имели ввиду. А где у меня оконные функции? я их не применяла вроде бы... (или применила, но сама этого не поняла? Поясните, если не сложно)

спасибо, поищю и почитаю.

[blackfin]

А где у меня оконные функции? я их не применяла вроде бы... (или применила, но сама этого не поняла? Поясните, если не сложно)

Там же, по ссылке, всё это и объясняли:

Не особенно. В этом смысле и дискретный сигнал сильно отличается от непрерывного.
ДПФ (БПФ это реализация ДПФ) - это дискретизация непрерывного физического спектра взятого с функцией окна. Дискретные отсчеты свертки физического спектра с функцией окна в спектральной области.
Если окно не применяется, то вставится прямоугольное окно (спектральные sin(x)/x) помимо нашего желания.

Поэтому каждый отсчет ДПФ для непрерывного спектра формируется суммой от всех частот, но с весом от функции окна. Функция окна быстро затухает по разности частот.
А значит каждый отсчет ДПФ преобразования формируется непрерывным физическим спектром Фурье только от близких частот к данному бину.
Ситуация ничем не отличается от той которая возникнет, если поставить банк узкополостных фильтров на соответствующих бинах ДПФ. Но ДПФ ещё и обладает полезными математическими свойствами.
Спектральное разрешение в этих случаях непрерывного спектра сигнала всегда будет определяться шириной функции окна, которая в спектральной области в соответствии с критерием "неопределённости" Рэлея будет 1/N (или 1/T в размерных единицах).

У Вас, это прямоугольное окно как раз и вставилось в график КФ.

Но для частот расположенных близко друг от друга (то есть, 941 Гц и 1209 Гц), необходимо окно типа Гаусса,

чтобы выполнялось условие: "Функция окна быстро затухает по разности частот."..