Определение передаваемых частот Опции

[Kseniia]

Всем доброго времени суток!

Задача: есть DTMF метка, необходимо определить частоты которые передавались, с точностью до 3го знака после запятой. (DTMF - передается сумма двух гармоник, НЧ и ВЧ)

Что проделано:
выделяю из сигнала DTMF, fd=44100 Гц, для того, чтобы N была кратна двум, и равнялась 2048, немного обрезаю сигнал до 0.046 секунд (было 0.05 сек), таким образом T=1/fd=2.268*10^5.
Беру БПФ, строю график зависимости уровня(?)(20 log(sqwr(ReБПФ^2+ImБПФ^2)/fd-N), дБ от частоты, Гц (прикрепляю скрин, freqn=n*fd/N, n=0,...,N-1).

Пики приходятся на 947,46Гц и 1205,9Гц, хотя должны быть 941Гц и 1209Гц. такая разница по видимому из-за огромного ШАГА по частоте, в 21,55 Гц, то есть передаваемые частоты не кратны нашему "шагу".

Что делать дальше - не понимаю.
Пробовала инетрполяцию Лагранжа - чушь полная, не получается.
Есть предложение использовать коэффициенты корреляции, относительно синусоидального и косинусоидального сигналов, но результатов пока не дал, да и не до конца понятно, что с этими коэф делать.

вопрос: Как математически можно определить частоты?

[serjj]

В DTMF может быть 16 вариантов позиций (от 697 и 1209 до 941 и 1633), если я создам 16 символов, для них подберу лучшую альфа, то можно ли в дальнейшем применить это значение альфа к другим образцам, извне? насколько это может быть полезным? с учетом что у меня, в моем дтмф нет шума, а он, насколько я понимаю, должен быть...

Вы разрабатываете алгоритм, у вас должны быть требования по минимальному сигнал-шуму (SNR), по возможным помехам и их уровню к полезному сигналу (SIR). Вы нам пока озвучили только точность и размер выборки. Скажите какие у вас требования по шуму/помехам и любую идею нужно проверять именно в этих условиях иначе всё это теряет смысл. Если вы придумаете сверхточный алгоритм спектрального анализа, который не будет работать в требуемой шумовой/помеховой обстановке, никто у вас его не примет.

[Kseniia]

Вы разрабатываете алгоритм, у вас должны быть требования по минимальному сигнал-шуму (SNR), по возможным помехам и их уровню к полезному сигналу (SIR). Вы нам пока озвучили только точность и размер выборки. Скажите какие у вас требования по шуму/помехам и любую идею нужно проверять именно в этих условиях иначе всё это теряет смысл. Если вы придумаете сверхточный алгоритм спектрального анализа, который не будет работать в требуемой шумовой/помеховой обстановке, никто у вас его не примет.

Вы полностью правы, сижу перечитываю форум, в матлабе Ваш код смотрела. у меня возникла проблема, не могу разобраться как в матлабе использовать только один канал при чтении вав файла (левый или правый).
я действительно на "потом" оставила вопрос с "шумом", что неверно. на счет требований к SNR - шум теле/радио канала. Но как правило dtmf-метки немного "приглушены", мы их слышим конечно но они тише, чем основной сигнал.
Опять же, Вы в коде задавали SNR, а мне как быть? поискать стандарты, по идее же SNR должно быть урегулировано, для хороших передачи и приема?

Окно Гаусса, помимо всего прочего, хорошо ещё и тем, что для случая непрерывного времени и в предположении, что максимумы спектра смещаются незначительно: Δf << f,
можно найти верхнюю оценку для смещения частоты Δf в зависимости от ширины окна причем, чисто аналитически и в явном виде.
Это позволяет выбрать минимально возможную для заданной точности Δf ширину окна (без учета шума, есс-но).

На практике, для окна Гаусса заданного формулой:

g(t) = exp(-t²/T²),

и для взвешенной суммы гармоник заданной формулой:

s(t) = g(t)*[cos(2*pi*f₁*t) + cos(2*pi*f₂*t)],

получаем верхнюю оценку для смещения частоты Δf = f_max - f₁, равную:

Δf = exp(-pi²*(f₂ - f₁)²*T²)*(f₂ - f₁). (*)

Для относительного смещения Δf/f₁ это дает:

Δf/f₁ = exp(-pi²*(f₂ - f₁)²*T²)*(f₂ - f₁)/f₁.

Для относительного смещения равного Δf/f₁ = 10^-6, это дает:

T_min = {1/[pi*(f₂ - f₁)]} * sqrt(ln[f₁/Δf] + ln[(f₂ - f₁)/f₁]), или:

T_min ~= {1/[pi*(1209 - 941)]} * sqrt(ln[284803]) = {1/[pi*(1209 - 941)]} * 3,544 = 4,21 [мс].

не могу понять, что есть f_max и как получена ф-ла (*)