Найти экстремумы функции с гармонической составляющей, как сделать красиво? Опции

[alexunder]

Добрый день.

Есть некий медленно меняющийся сигнал, отягощенный влиянием гармонической составляющей с переменным периодом (см картинку).


хочется найти все локальные экстремумы такого сигнала. Пока что делаю так. Выбираю окно размером с период гармонической составляющей и уже в нем нахожу экстремумы. Зная закон изменения периода гарм. функции, изменяю размер окна для поиска.
Есть ли более "красивый" способ решить эту задачу?
Спасибо.

[Santik]

Господа Марпл, Хайкин и пр. в своё время много сил положили на спектральный анализ коротких выборок и/или разделения близко расположенных по частоте сигналов, а вы говорите, что не существует. Разрешающая способность преобразования Фурье по частоте не является непреодолимым и фундаментальным, она определяет разрешение только для этого метода и производных от него (периодограммы, коррелограммы), а не всего спектрального анализа.

Марпл , Хайкин... А всё равно кошерных методов "и/или разделения близко расположенных по частоте сигналов" - не существует!
Предлагаю рассмотреть элементарную задачу - протонный магнитометр. За 0.5 - 1 сек предлагается определить частоту прецессии (2-3 кГц) с точностью 0.001 Гц

Сообщение отредактировал Santik - Jul 30 2015, 15:48

[Tarbal]

Марпл , Хайкин... А всё равно кошерных методов "и/или разделения близко расположенных по частоте сигналов" - не существует!

Ну есть в оптике критерий Рэлея.
Разрешение преобразования Фурье определяется длиной исследуемой временной последовательности.
Длиннее последовательность -- больше точек (они чаще стоят, а значит рассояние между ними меньше) на выходе. Ведь длина спектра не изменится.

Я вот не зря написала про непрерывную функцию. Вижу, что не всем понятно...
Поясню. Предполагалось, что в данном случае нужно выбрать несколько точек (5 -7...)
Провести параболу методом наименьших квадратов - найти коэффициенты, а по ним точку экстремума, которая будет лежать не на сетке. А Ваше предложение при наличии шума может дать...
Это в первом приближении...
А совсем правильно... Нужно в других координатах (по оси абсцисс обратные сантиметры, - спектроскописты знают) сначала найти правильный период (еще бесплатно узнаем толщину), потом подобрать еще некоторую функцию, на которую нужно умножить синусоиду, так, чтобы получившаяся после вычитания кривая была гладкой - не содержала уже эту гармонику.

Я вас не оспаривал, а просто дополнил. Полностью согласен с тем, что вы написали. Правильный выбор шкалы разумеется упростит задачу. Тогда, то, что я предложил делать с маской экстремумов практически совпадет с вашим решением. Ваше решение проще, а следовательно лучше. Только из моего можно позаимствовать вес. Скажем количество точек измерения на единицу шкалы.

Сообщение отредактировал Tarbal - Jul 30 2015, 15:56