Найти экстремумы функции с гармонической составляющей, как сделать красиво? Опции

[alexunder]

Добрый день.

Есть некий медленно меняющийся сигнал, отягощенный влиянием гармонической составляющей с переменным периодом (см картинку).


хочется найти все локальные экстремумы такого сигнала. Пока что делаю так. Выбираю окно размером с период гармонической составляющей и уже в нем нахожу экстремумы. Зная закон изменения периода гарм. функции, изменяю размер окна для поиска.
Есть ли более "красивый" способ решить эту задачу?
Спасибо.

[Santik]

Господа Марпл, Хайкин и пр. в своё время много сил положили на спектральный анализ коротких выборок и/или разделения близко расположенных по частоте сигналов, а вы говорите, что не существует. Разрешающая способность преобразования Фурье по частоте не является непреодолимым и фундаментальным, она определяет разрешение только для этого метода и производных от него (периодограммы, коррелограммы), а не всего спектрального анализа.

Марпл , Хайкин... А всё равно кошерных методов "и/или разделения близко расположенных по частоте сигналов" - не существует!
Предлагаю рассмотреть элементарную задачу - протонный магнитометр. За 0.5 - 1 сек предлагается определить частоту прецессии (2-3 кГц) с точностью 0.001 Гц

Сообщение отредактировал Santik - Jul 30 2015, 15:48

[blackfin]

Марпл , Хайкин... А всё равно кошерных методов "и/или разделения близко расположенных по частоте сигналов" - не существует!
Предлагаю рассмотреть элементарную задачу - протонный магнитометр. За 0.5 - 1 сек предлагается определить частоту прецессии (2-3 кГц) с точностью 0.001 Гц

Вот главное слово здесь - " длиной исследуемой временной последовательности".
А не количеством точек ... Я АЦП могу взять 1 МГц для оцифровки 3кГц сигнала - точек много - эффекта 0.

А может, Вы просто не умеете добиваться положительного (> 0) эффекта?

Меж тем, при тех условиях, что были озвучены ранее, добиться "положительного эффекта" можно уже просто измерив "2-3 кГц сигнал" всего в трех точках..

Пусть, к примеру, нам известно, что значение "2-3 кГц сигнала" в точках t1, t2 и t3 равно S1, S2 и, S3, соответственно..

Причем, мы выбираем моменты измерения сигнала таким образом, чтобы:

t3 - t2 = t2 - t1,

и при этом:

f*(t3 - t1) < 1, и

S2 ≠ 0.

Пусть сигнал представляет собой синусоиду с неизвестной частотой "ω", амплитудой "A" и фазой "φ":

S(t) = A*sin[ω*t + φ].

Тогда находим:

S1 = A*sin[ω*t1 + φ],
S2 = A*sin[ω*t2 + φ],
S3 = A*sin[ω*t3 + φ].

Складывая первое уравнение с третьим, находим:

S3 + S1 = A*{sin[ω*t3 + φ] + sin[ω*t1 + φ]}.

Тогда:

S3 + S1 = 2*A*sin[ω*(t3 + t1)/2 + φ]*cos[ω*(t3 - t1)/2] = 2*A*sin[ω*t2 + φ]*cos[ω*(t3 - t1)/2] = 2*S2*cos[ω*(t3 - t1)/2].

Или:

cos[ω*(t3 - t1)/2] = (S3 + S1)/(2*S2).

После чего находим частоту:

f = [1/[pi*(t3 - t1)]]*arccos[(S3 + S1)/(2*S2)].

Как-то так..