Найти экстремумы функции с гармонической составляющей, как сделать красиво? Опции

[alexunder]

Добрый день.

Есть некий медленно меняющийся сигнал, отягощенный влиянием гармонической составляющей с переменным периодом (см картинку).


хочется найти все локальные экстремумы такого сигнала. Пока что делаю так. Выбираю окно размером с период гармонической составляющей и уже в нем нахожу экстремумы. Зная закон изменения периода гарм. функции, изменяю размер окна для поиска.
Есть ли более "красивый" способ решить эту задачу?
Спасибо.

[serjj]

После чего находим частоту:

f = [1/[pi*(t3 - t1)]]*arccos[(S3 + S1)/(2*S2)].

Как-то так..

Решение красивое, но что будет, если а) добавить шум, б) добавить интерференцию
Можно привести пример. Из пространственного спектроанализа, но сути это не меняет. В АФАР можно определить направление на цель всего по 2-м сенсорам, оценив задержку сигнала, полученного с одного сенсора относительно другого. Однако эта схема работает с относительно сильными и узкополосными сигналами, не содержащими интерференцию. Если же это условие не выполняется (что происходит довольно часто), то придётся а) наращивать количество сенсоров (т.е. количество сэмплов для анализа) и б) усложнять алгоритм (в отличие от временного спектроанализа, где мы в основном можем увеличить длину выборки, в пространственном размер решётки ограничен, т.е. Фурье с его малым разрешением неприемлим).

Марпл , Хайкин... А всё равно кошерных методов "и/или разделения близко расположенных по частоте сигналов" - не существует!
Предлагаю рассмотреть элементарную задачу - протонный магнитометр. За 0.5 - 1 сек предлагается определить частоту прецессии (2-3 кГц) с точностью 0.001 Гц

Давайте рассмотрим аналогичную задачу (но сделаем её ещё сложнее):

символьная частота = 100 кГц, ОСШ = 60 дБ, частота сигнала = 80,348 Гц, количество символов для анализа = 1024 + 128 (как видно из картинки - менее одного периода), погрешность ~ 0,001 Гц.

Сообщение отредактировал serjj - Jul 31 2015, 07:11

[blackfin]

Решение красивое, но что будет, если а) добавить шум, б) добавить интерференцию

Считать по этой формуле частоту с относительной точностью ∆f/f можно только если СКО шума меньше чем:

σ < (S2/6)*(∆f/f),

и при этом:

abs(S1 + S3) < abs(S2).