Выбор разрядности на выходе фильтров Опции

[Artunique]

Добрый день. Реализую приемник прямого преобразования на ПЛИС. Сначала скидываю сигнал на ноль с помощью NCO, затем фильтрую CIC и FIR фильтрами. Что на вход каждого фильтра, что на выход, можно загонять сигнал любой разрядности. Как ее выбирать? исходя из чего? Динамический диапазон вроде обеспечил требуемый, а вот с избирательностью по соседнему каналу никак не получается. Получаемые значения очень сильно зависят от разрядности. Как ее грамотно выбрать? При учете того, что с АЦП идет 14 бит и на выходе FIR фильтра нужна конкретная разрядность 24 бита. Заранее спасибо.

[serjj]

Я бы добавил: на NCO тоже надо заложить увеличение разрядности не менее чем на 2.

С чем это связано? В моём понимание на смесителе (вы же имеете в виду не сам NCO а смеситель?) динамический диапазон никак не изменяется, т.к. сигнал от NCO идёт в полную шкалу, соответственно, если у нас с NCO сигнал, например, 16 бит, то на перемножение мы добавляем 16 бит, а после спокойно можем их отнять, ничего не потеряв. Вы предлагаете отнять не 16 а 14, правильно я понял? С чем это связано?

В теории - да, в жизни - если в ПЛИСе есть место, почему бы не добавить системе помехоустойчивости?

Вы добавляете не помехоустойчивость а точность. Есть например приёмник. На тепловой шум отводится 6-8 разрядов, арифметический шум - 1 разряд. В таком случае очевидно, что тепловой шум много больше арифметического, следовательно арифметическим шумом можно принебречь и оптимальный приём будет работать как в учебнике. Добавляя разрядности, вы увеличиваете точность квантования теплового шума. Т.к. от этого сигнал-шум не поменяется, откуда взяться выигрышу в помехоустойчивости. Другое дело, если у вас рекурсивная схема, в ней 1 битный арифметический шум может вырасти и стать сравнимым или даже большим чем шум тепловой, снизив помехоустойчивость. Или другой пример - выделение сверхмалого сигнала на фоне большой помехи. Если выбрать малую разрядность, то в процессе обработки малый сигнал потеряется, т.к. в процессе выделения используется корреляционная обработка (т.е. фактически эквивалент возведению в квадрат, а это приведет к двукратному росту динамического диапазона, отбросив разрядность очень легко потерять слабый сигнал, который после возведение в квадрат станет еще слабее). С практической точки зрения разрядность все таки уменьшать стоит, но не более чем до разрядности умножителя ПЛИС.

Сообщение отредактировал serjj - Jun 1 2015, 06:27

[andyp]

С чем это связано? В моём понимание на смесителе (вы же имеете в виду не сам NCO а смеситель?) динамический диапазон никак не изменяется, т.к. сигнал от NCO идёт в полную шкалу, соответственно, если у нас с NCO сигнал, например, 16 бит, то на перемножение мы добавляем 16 бит, а после спокойно можем их отнять, ничего не потеряв. Вы предлагаете отнять не 16 а 14, правильно я понял? С чем это связано?

Пр повороте вектора длина проекции может увеличиться. Т.е. если на входе ты закладываешься на максимальное значение в каждой квадратуре K, то на выходе надо иметь sqrt(2) * K

[Artunique]

Пр повороте вектора длина проекции может увеличиться. Т.е. если на входе ты закладываешься на максимальное значение в каждой квадратуре K, то на выходе надо иметь sqrt(2) * K

Поясните пожалуйста про NCO. Я умножаю 14 бит с NCO на 14 бит с АЦП. И на выходе сколько бит можно оставить? 16? я правильно понял?


Сообщение отредактировал Artunique - Jun 2 2015, 07:26

[andyp]

Поясните пожалуйста про NCO. Я умножаю 14 бит с NCO на 14 бит с АЦП. И на выходе сколько бит можно оставить? 16? я правильно понял?

Вы про какой миксер? Я выше про комплексный писал.

Если комплексный, то на выходе для реальной части (мнимая аналогично):

s_re * m_re - s_im * m_im. При знаковом умножении 14 на 14 полчается 27 бит результата (28ой, самый старший разряд после перемножения можно отбросить, он тоже знаковый), при суммировании - всего 28. Итого (после вычитания)- 28 разрядов выхода в каждом квадратурном канале. Если считать, что на гетеродинном входе смесителя числа от -1 до 1, а на сигнальном - целые, то точка, разделяющая целую и дробную часть выхода смесителя будет после 13 разряда (15 старших - целая часть, затем 13 - дробная).

Если на сигнальном входе смесителя реальный сигнал то для действительной части выхода получаем s * m_re. Аналогично, на выходе 14 бит целой части и 13 дробной.

[Artunique]

Вы про какой миксер? Я выше про комплексный писал.

Если комплексный, то на выходе для реальной части (мнимая аналогично):

s_re * m_re - s_im * m_im. При знаковом умножении 14 на 14 полчается 27 бит результата (28ой, самый старший разряд после перемножения можно отбросить, он тоже знаковый), при суммировании - всего 28. Итого (после вычитания)- 28 разрядов выхода в каждом квадратурном канале. Если считать, что на гетеродинном входе смесителя числа от -1 до 1, а на сигнальном - целые, то точка, разделяющая целую и дробную часть выхода смесителя будет после 13 разряда (15 старших - целая часть, затем 13 - дробная).

Если на сигнальном входе смесителя реальный сигнал то для действительной части выхода получаем s * m_re. Аналогично, на выходе 14 бит целой части и 13 дробной.

с АЦП шина 14 бит с комплексными отсчетами идет на 2 одинаковых смесителя. В одном смесителе данные с АЦП умножаются на sin, в другом на cos.

Если считать, что на гетеродинном входе смесителя числа от -1 до 1, а на сигнальном - целые, то точка, разделяющая целую и дробную часть выхода смесителя будет после 13 разряда (15 старших - целая часть, затем 13 - дробная).

Поясните пожалуйста, как Вы это рассчитали.

Сообщение отредактировал Artunique - Jun 2 2015, 08:24

[andyp]

Поясните пожалуйста, как Вы это рассчитали.

out_re = s_re * m_re - s_im * m_im;
m_re = mr*2^-13; m_im = mi*2^-13
m_re, m_im - то, на что надо умножить (-1...+1), mi, mr - представление числа в памяти или регистрах

Для сигнального входа представление и само число совпадают.

out_re = (s_re*mr - s_im*mi) * 2(-13) - итого, у результата будет тоже 13 дробных разрядов

Сообщение отредактировал andyp - Jun 2 2015, 08:34

[Artunique]

out_re = s_re * m_re - s_im * m_im;
m_re = mr*2^-13; m_im = mi*2^-13
m_re, m_im - то, на что надо умножить (-1...+1), mi, mr - представление числа в памяти или регистрах

Для сигнального входа представление и само число совпадают.

out_re = (s_re*mr - s_im*mi) * 2(-13) - итого, у результата будет тоже 13 дробных разрядов

Спасибо большое. Только все равно не пойму почему m_re = mr*2^-13; m_im = mi*2^-13. почему именно число 13?

[andyp]

Спасибо большое. Только все равно не пойму почему m_re = mr*2^-13; m_im = mi*2^-13. почему именно число 13?

Всего бит 14 (по условию), 1 бит - знак. Остальные 13 используются для хранения дробных бит значения синуса или косинуса из диапазона (-1..1). Это позволяет при заданной разрядности сохранить в регистре наибольшее количество значащих бит.

[Artunique]

Всего бит 14 (по условию), 1 бит - знак. Остальные 13 используются для хранения дробных бит значения синуса или косинуса из диапазона (-1..1). Это позволяет при заданной разрядности сохранить в регистре наибольшее количество значащих бит.

Понял, спасибо. В общем в итоге-то что? 15 старших бит оставляю, а остальное можно выкинуть?

[andyp]

Понял, спасибо. В общем в итоге-то что? 15 старших бит оставляю, а остальное можно выкинуть?

Если есть вещественный смеситель 14x14 (вход умножается на синус или косинус), то из 28 выходных можно отбросить один старший разряд (он повторяет знак) и 13 младших, где сидит дробная часть. Итого останется 14 разрядов.

[Artunique]

Если есть вещественный смеситель 14x14 (вход умножается на синус или косинус), то из 28 выходных можно отбросить один старший разряд (он повторяет знак) и 13 младших, где сидит дробная часть. Итого останется 14 разрядов.

Разобрался, спасибо. А еще вопрос про FIR фильтр. Если на выходе режу например 15 младших бит, то динамический диапазон вообще никакой. А если режу 5 старших и 10 младших, то картина лучше становится. Есть ли здесь правила какие-то?

Сообщение отредактировал Artunique - Jun 2 2015, 10:45

[andyp]

Разобрался, спасибо. А еще вопрос про FIR фильтр. Если на выходе режу например 15 младших бит, то динамический диапазон вообще никакой. А если режу 5 старших и 10 младших, то картина лучше становится. Есть ли здесь правила какие-то?

Максимум, на какой может разогнаться сигнал на выходе FIR равен сумме абсолютных величин отсчетов импульсной характеристики. log2 этой суммы даст максимальное увеличение разрядности на выходе. Если редкие переполнения допустимы и фильтр - ФНЧ, то можно оценить требуемое увеличение разрядности просто как сумму отсчетов ИХ (фактически, это коэффициент передачи фильтра на 0).

[Artunique]

Максимум, на какой может разогнаться сигнал на выходе FIR равен сумме абсолютных величин отсчетов импульсной характеристики. log2 этой суммы даст максимальное увеличение разрядности на выходе. Если редкие переполнения допустимы и фильтр - ФНЧ, то можно оценить требуемое увеличение разрядности просто как сумму отсчетов ИХ (фактически, это коэффициент передачи фильтра на 0).

А еще в чем смысл производить децимацию в несколько этапов? В чем разница, поставлю я один фильтр с коэффициентом децимации 300 или поставлю два с коэффициентами 15 и 20?

[Krys]

А еще в чем смысл производить децимацию в несколько этапов? В чем разница, поставлю я один фильтр с коэффициентом децимации 300 или поставлю два с коэффициентами 15 и 20?

Выигрыш ещё и в том, что на последующих этапах децимации тактовая частота поступления отсчётов снижается, и фильтры могут работать в т.н. "полифазном" режиме, т.е. когда на одном и том же умножителе обсчитывается сразу несколько коэффициентов последовательно, а на умножитель подаётся повышенная тактовая частота.