Методы усреднения для небелых шумов, Как правильно фильтровать Опции

[serjj]

Всем доброго.
Предположим есть сигнал вида s + n, такой что s ∈ [0...K] и n ∈ [0...K]. При этом s - это либо неизвестная постоянка либо очень низкочастотный сигнал. Т.е., если бы n был бы Гауссовым случайным процессом, то сделав бы достаточно длинное интегрирование скользящим средним, я бы получил некоторую несмещённую оценку s во времени. Но n не Гауссов процесс, скорее он ближе к Рэлею, но со смещением, функция распределения плотности вероятностей имеет подобный вид:

При интегрировании s + n, я получаю смещённую оценку за счёт несимметричности pdf шума. Допустим что полученный небелый шум образован белым шумом с известной дисперсией. Возможно ли использовать её для коррекции смещения, зная что дисперсия исходного белого шума пропорциональна дисперсии данного? Есть ли какое нибудь строгое решение для усреднения подобного зашумлённого сигнала, чтобы на выходе получить несмещённый сигнал s?

Пробовал "подобрать" коррекцию на основе информации о дисперсии исходного шума и среднеквадратического сигнала s+n. В некотором диапазоне входных параметров это заработало, но коррекция вышла грамоздкой и малопонимаемой, кроме того содержит две "магических" константы, которые нужно подстраивать при изменении параметров сигнала s. В общем не самое робастное решение.

Сообщение отредактировал serjj - Sep 18 2015, 15:37

[serjj]

Спасибо за ответы.
Разобрался со своим вопросом.
Есть действительный шумовой процесс с Гауссовым распределением n(t). Я получал сигнал x(t) = n(t-tau) + j*H(n(t)), комплексный, т.е. с помощью преобразования Гильберта. Шум на выходе y(t) = abs(K*arg(x(t)*conj(x(t-1)))). Т.е. шум на входе имеет спектр

А pdf на выходе

Такой шум сложится с сигналом как несимметричный случайный процесс, усреднение которого даст смещение
Если же на вход подать комплексный белый шум, то pdf на выходе

И это даёт симметричный СП.
Если переделать схему так, чтобы сформировать из действительного комплексный сигнал, не изменяя шум, то можно будет применять обычное интегрирование, паразитная постоянка уходит.

А по поводу связи дисперсии шума на входе и смещения на выходе.. Сначала была идея сделать компенсацию смещения. Но смещение оказалось функцией трёх переменных - дисперсии входного шума n, центральной частоты сигнала s и его полосы. При этом сильно нелинейной. И если дисперсию шума оценить можно, то с другими параметрами уже сложнее. Так что решил, что лучше вообще исключить небелый шум.

Сообщение отредактировал serjj - Sep 22 2015, 08:28