Старый вопрос Опции

[Милливольт]

В давние советские времена, но времена цивилизованные, когда разработчики были востребованы и (обычно) выдавали свой продукт, а не перепосты западных работ, ваш покорный слуга "сел" на такой задачке:

Пусть есть идеальный фильтр, ограничивающий полосу сверху. Полоса пропускания 0-100Гц. На его вход подают сигнал 50Гц. Через какое время сигнал с приемлемым, скажем - 0.7, уровнем появится на выходе фильтра?

[Милливольт]

Правильный ответ таков: отклик идеального фильтра на любое воздействие наступит раньше (Sic!) этого самого воздействия. http://www.ngpedia.ru/pngs/082/082Lwda0P5n8B023l339.png
С учетом физической нереализуемости идеального фильтра, хорошим приближением будет признание того, что ничего и никогда через идеальный фильтр не пройдет, ни за какое время... Эти парадоксы были нужны для объяснения того интересного факта, что для оценки величины задержки сложного сигнала, поступающего на реальный фильтр (очень важно для радиолокационных сигналов) необходимо учитывать не только добротность, но и кривую скатов. Потом переход к эффекту Гиббса, типам эллиптических фильтров, Чебышев, Бессель и т.д. Дела давно минувших дней... ностальгия...

Сообщение отредактировал Милливольт - Sep 24 2015, 19:39

[Corner]

Правильный ответ таков: отклик идеального фильтра на любое воздействие наступит раньше (Sic!) этого самого воздействия. http://www.ngpedia.ru/pngs/082/082Lwda0P5n8B023l339.png
С учетом физической нереализуемости идеального фильтра, хорошим приближением будет признание того, что ничего и никогда через идеальный фильтр не пройдет, ни за какое время... Эти парадоксы были нужны для объяснения того интересного факта, что для оценки величины задержки сложного сигнала, поступающего на реальный фильтр (очень важно для радиолокационных сигналов) необходимо учитывать не только добротность, но и кривую скатов. Потом переход к эффекту Гиббса, типам эллиптических фильтров, Чебышев, Бессель и т.д. Дела давно минувших дней... ностальгия...

Только построение идеального фильтра требует бесконечного числа этапов обработки. Следовательно, пропустить сигнал через такой фильтр, чтобы убедиться, не получится.

Так же, как и при разложении в ряд Фурье, составляющие компоненты начинаются раньше, чем фронт раскладываемого сигнала. И только, будучи сложенными вместе, образуют его в первозданном виде. А если мы часть из них вырезаем, то, как раз, и получаем "хвост спереди".
В современности, когда многие задачи решаются в цифре и в отложенном времени, это "раньше самого воздействия" уже не только возможно, но и даже используется.
Сделав однажды подобный фильтр и демонстрируя заказчику его переходную функцию, тоже получил вопрос: как это так - ступеньки на входе ещё нет, а какие-то колебания уже есть? Предложил ему разложить прямоугольный импульс в ряд Фурье, исключить оттуда вырезаемые частоты и снова сложить... А поскольку вычислению с массивами неведомо прошлое и будущее, то там гром раньше молнии - явление вполне реальное.

Преобразование Фурье предполагает бесконечную длину наблюдения. Попытка применить метод, не предназначенный для анализа конечного по времени сигнала, для упрощения условно принятого бесконечно повторяющимся, дает "на бумаге" указанный эффект. В реальности же необходимо учесть, что в нашей вселенной скорость света физический предел и "хвост" все равно останется на своем месте, а именно после собаки.