Старый вопрос Опции

[Милливольт]

В давние советские времена, но времена цивилизованные, когда разработчики были востребованы и (обычно) выдавали свой продукт, а не перепосты западных работ, ваш покорный слуга "сел" на такой задачке:

Пусть есть идеальный фильтр, ограничивающий полосу сверху. Полоса пропускания 0-100Гц. На его вход подают сигнал 50Гц. Через какое время сигнал с приемлемым, скажем - 0.7, уровнем появится на выходе фильтра?

[Милливольт]

Правильный ответ таков: отклик идеального фильтра на любое воздействие наступит раньше (Sic!) этого самого воздействия. http://www.ngpedia.ru/pngs/082/082Lwda0P5n8B023l339.png
С учетом физической нереализуемости идеального фильтра, хорошим приближением будет признание того, что ничего и никогда через идеальный фильтр не пройдет, ни за какое время... Эти парадоксы были нужны для объяснения того интересного факта, что для оценки величины задержки сложного сигнала, поступающего на реальный фильтр (очень важно для радиолокационных сигналов) необходимо учитывать не только добротность, но и кривую скатов. Потом переход к эффекту Гиббса, типам эллиптических фильтров, Чебышев, Бессель и т.д. Дела давно минувших дней... ностальгия...

Сообщение отредактировал Милливольт - Sep 24 2015, 19:39

[Corner]

Правильный ответ таков: отклик идеального фильтра на любое воздействие наступит раньше (Sic!) этого самого воздействия. http://www.ngpedia.ru/pngs/082/082Lwda0P5n8B023l339.png
С учетом физической нереализуемости идеального фильтра, хорошим приближением будет признание того, что ничего и никогда через идеальный фильтр не пройдет, ни за какое время... Эти парадоксы были нужны для объяснения того интересного факта, что для оценки величины задержки сложного сигнала, поступающего на реальный фильтр (очень важно для радиолокационных сигналов) необходимо учитывать не только добротность, но и кривую скатов. Потом переход к эффекту Гиббса, типам эллиптических фильтров, Чебышев, Бессель и т.д. Дела давно минувших дней... ностальгия...

Только построение идеального фильтра требует бесконечного числа этапов обработки. Следовательно, пропустить сигнал через такой фильтр, чтобы убедиться, не получится.

Так же, как и при разложении в ряд Фурье, составляющие компоненты начинаются раньше, чем фронт раскладываемого сигнала. И только, будучи сложенными вместе, образуют его в первозданном виде. А если мы часть из них вырезаем, то, как раз, и получаем "хвост спереди".
В современности, когда многие задачи решаются в цифре и в отложенном времени, это "раньше самого воздействия" уже не только возможно, но и даже используется.
Сделав однажды подобный фильтр и демонстрируя заказчику его переходную функцию, тоже получил вопрос: как это так - ступеньки на входе ещё нет, а какие-то колебания уже есть? Предложил ему разложить прямоугольный импульс в ряд Фурье, исключить оттуда вырезаемые частоты и снова сложить... А поскольку вычислению с массивами неведомо прошлое и будущее, то там гром раньше молнии - явление вполне реальное.

Преобразование Фурье предполагает бесконечную длину наблюдения. Попытка применить метод, не предназначенный для анализа конечного по времени сигнала, для упрощения условно принятого бесконечно повторяющимся, дает "на бумаге" указанный эффект. В реальности же необходимо учесть, что в нашей вселенной скорость света физический предел и "хвост" все равно останется на своем месте, а именно после собаки.

[EvgenyNik]

Попытка применить метод, не предназначенный для анализа конечного по времени сигнала, для упрощения условно принятого бесконечно повторяющимся, дает "на бумаге" указанный эффект. В реальности же необходимо учесть, что в нашей вселенной скорость света физический предел и "хвост" все равно останется на своем месте, а именно после собаки.

Так-то всё верно, конечно, когда процесс происходит во времени.
Но смотрите, вот какой пример. У нас есть некий массив с последовательностью, описывающей мгновенные значения многокомпонентного сигнала. Задача - вырезать какую-то частоту, сохранив для остальных одинаковое время групповой задержки. Создаём режекторный фильтр. Прогоняем через него массив и (а вот это важно!) складываем результат так, чтобы оставшиеся компоненты легли по тем же местам, где находились до режекции. Результат - из прежней последовательности удалена ненужная компонента, а остальное не тронуто.
Что ожидаемо, но, всё равно, интересно - если из исходного массива поточечно вычесть новый, то получится вырезанная компонента. Причём, иногда таким "косвенным" способом её получается выделить даже лучше, чем полосовым фильтром.
Понятно, что такое возможно только в отложенном времени. И даже когда делается налету, то только через буферизацию.
Однако, если если в этот алгоритм подсунуть ступеньку, то будет то, о чём я писал ранее - реакция появится "ранее".

[Милливольт]

Так-то всё верно, конечно, когда процесс происходит во времени.
Но смотрите, вот какой пример. У нас есть некий массив с последовательностью, описывающей мгновенные значения многокомпонентного сигнала. Задача - вырезать какую-то частоту, сохранив для остальных одинаковое время групповой задержки. Создаём режекторный фильтр. Прогоняем через него массив и (а вот это важно!) складываем результат так, чтобы оставшиеся компоненты легли по тем же местам, где находились до режекции. Результат - из прежней последовательности удалена ненужная компонента, а остальное не тронуто.

Возможно, я неправильно понял...
Пусть есть высокодобротный режекторный фильтр. Потребная реализация сигнала тем больше, чем выше добротность. Бесконечная добротность требует бесконечной реализации. Искомый же сигнал имеет либо конечную длительность, либо предел допустимой задержки обнаружения.
Тогда соотношение сигнал/шум при Вашем подходе будет стремиться к нулю, потому что сколь угодно малый шум при бесконечной реализации имеет бесконечную энергию, а энергия обнаруживаемого сигнала конечна по определению. Т.е. Ваша идея входит в противоречие с принципом согласованной (оптимальной) фильтрации - свертке входного сигнала с его инвертированной во времени копией. Фильтр получается существенно неоптимальным, а в пределе - неработоспособным. О функции "идеального наблюдателя" придется забыть.
Далее: если нам известен сигнал, который следует вырезать, то в соответствии с Т.И.: "если форма сигнала известна заранее, то сигнал информации не несет, ее несет только время его появления". А мы эту информацию потеряли, т.к. наш высокодобротный режектор дает существенную неопределенность именно в моменте возникновения и исчезновения помехи (тов. Гейзенберг не может быть исключен из партии). И что будем вычитать? Предполагать модель помехи и двигать ее по реализации с целью добиться наилучшего подавления. Но так это уже не фильтрация, эта работа для некоего интеллектуального алгоритма.
Повторюсь: возможно, я чего-то не понял.

[EvgenyNik]

Повторюсь: возможно, я чего-то не понял.

Возможно. Потому что сейчас не понял я
Покажу с помощью "наскальной живописи".

Вот результат подачи ступеньки на режекторный фильтр. Вырезанная часть специально приподнята к средней линии.
Фактически, если сложить то, что вырезано с тем, что осталось, то получится исходный сигнал (за вычетом округлений, т.к. в процессе фильтрации приходится разрядность увеличивать в "дробную сторону", а потом возвращать обратно округлением, и прочего по-мелочи навроде ограничения от выходов в минус и за пределы разрядности вверх), естественно, смещённый по времени.
Однако, если задача поставлена - оставшиеся компоненты поместить в те позиции, где они были, то фронт получившегося отклика мы подтаскиваем к фронту исходного и вот теперь виден "хвост до собаки"

[Милливольт]

то фронт получившегося отклика мы подтаскиваем к фронту исходного и вот теперь виден "хвост до собаки"

Вы исследовали отклик фильтра на функцию Хевисайда. "Хвост впереди собаки" - это разностный сигнал, смещенный на половину апертуры.
Простите, а что это значит, что это доказывает и, самое главное, как это может быть применено... и для чего?