Старый вопрос Опции

[Милливольт]

В давние советские времена, но времена цивилизованные, когда разработчики были востребованы и (обычно) выдавали свой продукт, а не перепосты западных работ, ваш покорный слуга "сел" на такой задачке:

Пусть есть идеальный фильтр, ограничивающий полосу сверху. Полоса пропускания 0-100Гц. На его вход подают сигнал 50Гц. Через какое время сигнал с приемлемым, скажем - 0.7, уровнем появится на выходе фильтра?

[ScrewDriver]

Если идеальность фильтра состоит в бесконечно крутой полосе среза, то он может быть образован только из резонансных звеньев с бесконечно большой добротностью. А в резонансных звеньях с бесконечно большой добротностью колебания с частотой, не равной частоте резонанса звена, не может возникнуть вообще.

Так что с помощью такой казуистики можно сделать вывод - колебания на выходе фильтра не возникнут никогда.

[ViKo]

Если идеальность фильтра состоит в бесконечно крутой полосе среза, то он может быть образован только из резонансных звеньев с бесконечно большой добротностью.

Конечно же, нет. Возьмите просто бесконечное количество примитивнейших RC фильтров.
обновлено. RC фильтров, наверное, будет недостаточно, на них не получится острый переход от пропускания к подавлению. На активных фильтрах можно.

[ScrewDriver]

Конечно же, нет. Возьмите просто бесконечное количество примитивнейших RC фильтров.
обновлено. RC фильтров, наверное, будет недостаточно, на них не получится острый переход от пропускания к подавлению. На активных фильтрах можно.

Ничего не выйдет с RC-фильтрами. Идеальный ФНЧ суть свертка сигнала с sinc-функцией, а sinc-функция во временной области раскладывается на ряд квадратов аргумента, т.е. реализуема только на звеньях второго порядка. Без LC никуда
На активных фильтрах тоже можно, однако их добротность тоже должна быть бесконечной. Как только какое-то из звеньев окажется с потерями, крутизна среза уже не сможет быть бесконечно большой.

[ViKo]

На активных фильтрах тоже можно, однако их добротность тоже должна быть бесконечной. Как только какое-то из звеньев окажется с потерями, крутизна среза уже не сможет быть бесконечно большой.

Если делать фильтр (активный) все большего и большего порядка, разве мы не приближаемся к идеалу? И если неидеальные фильтры ведут себя нормально во времени, то почему идеальный, как предел стремлений, вдруг оказывается неработоспособным?

[Милливольт]

И если неидеальные фильтры ведут себя нормально во времени, то почему идеальный, как предел стремлений, вдруг оказывается неработоспособным?

Да не совсем так (если использовать Ваш термин "нормально").
Допустим, мы увеличиваем порядок обычных RC фильтров, как было отмечено в постах выше. Происходит увеличение крутизны ската, но одновременно растет полосное затухание. И для его компенсации необходимо усилить сигнал. Либо на выходе всей линейки, либо поставить промежуточные усилители, т.е. превратить элементарные звенья в активные фильтры. Но усилители шумят, ибо не шуметь не могут. Т.о. соотношение сигнал/шум ухудшается тем более, чем больше полосное затухание или (как результат) чем выше крутизна скатов. Именно поэтому при проектировании сложных систем обязательно обращают внимание на неизбежное ухудшение С/Ш в результате любой фильтрации - это правило без исключений.
Теперь смотрим: мы хотим получить бесконечно крутой скат, для чего необходимо бесконечное количество реальных каскадов. Естественно, в таком случае полосное затухание будет стремиться к бесконечности, а соотношение С/Ш - соответственно к нулю.
Т.е. если использовать Ваш подход и пытаться получить сколь угодно близкое приближение к идеальному фильтру, собирая его из реальных, мы неизбежно получим все вышеописанные эффекты. Чем ближе к идеалу, тем ближе к неработоспособности. Достигли идеала - получили "вещь в себе", которая ничего не пропускает.

[ViKo]

... Именно поэтому при проектировании сложных систем обязательно обращают внимание на неизбежное ухудшение С/Ш в результате любой фильтрации - это правило без исключений.
...

Обратно не верно. LC фильтры не ухудшают отношение С/Ш. И вообще, это к вопросу не относится.