Немного магии про фильтры Опции

[inventor]

Такой глупый вопрос:
как по коэффициентам фильтра узнать
это НЧ фильтр или ВЧ или полосовой
просто посмотрев на эти коэффициенты.
Просто смотрю что получается в матлаб - не могу понять в чем отличия.
На графиках plot(n, x) получается практически
одна и та же картинка, а фильтры разные.

[Santik]

КИХ фильтр - это частный случай БИХ фильтра:
H(z)=(b_0+b_1 z^{-1}+b_2 z^{-2}+b_3 z^{-3})/(a_0+a_1 z^{-1}+a_2 z^{-2}+a_3 z^{-3})
При a_0=1; a_1=0; a_2=0; a_3=0 получаем КИХ фильтр.

Матрица прямого z- преобразования H(S)-->H(z) для фильтра 3-го порядка имеет вид:

1 1 1 1
-3 -1 1 3
3 -1 -1 3
-1 1 -1 1

Матрица обратного z- преобразования H(z)-->H(S) для фильтра 3-го порядка имеет вид:

Код

1 -1  1 -1
3 -1 -1  3
3  1 -1 -3
1  1  1  1

Эту матрицу ещё надо умножить на 1/(2^3)=0.125
Чтобы найти коэффициенты числителя H(S) надо умножить эту матрицу на столбец коэффициентов числителя H(z)

Код

          | 1 -1  1 -1 |  |b_0|     |B_3|
          | 3 -1 -1  3 |  |b_1|     |B_2|
0.125     | 3  1 -1 -3 |  |b_2| =   |B_1|
          | 1  1  1  1 |  |b_3|     |B_0|

Аналогично для коэффициентов знаменателя

Код

          | 1 -1  1 -1 |  |a_0|     |A_3|
          | 3 -1 -1  3 |  |a_1|     |A_2|
0.125     | 3  1 -1 -3 |  |a_2| =   |A_1|
          | 1  1  1  1 |  |a_3|     |A_0|

Для КИХ- фильтра a_0=1; a_1=0; a_2=0; a_3=0

Код

          | 1 -1  1 -1 |  |1|              |1|
          | 3 -1 -1  3 |  |0|              |3|
0.125     | 3  1 -1 -3 |  |0| = 0.125      |3|
          | 1  1  1  1 |  |0|              |1|

H(S)=8*(B_0 S^3 +B_1 S^2+B_2 S+ B_3)/(S^3+3S^2+3S+1)

Для случая:
h = [-0.125 0.375 -0.375 0.125] найдём коэффициенты Bi

Код

          | 1 -1  1 -1 |  |-0.125|     |-1.0|
          | 3 -1 -1  3 |  | 0.375|     | 0.0|
0.125     | 3  1 -1 -3 |  |-0.375|=    | 0.0|   *0.125
          | 1  1  1  1 |  | 0.125|      |0.0|

Окончательно: H(S)=-S^3/(S^3+3S^2+3S+1) - ФВЧ!