БПФ в узкой полосе Опции

[Fourier]

Здравствуйте, уважаемые участники!
Известно, что максимально правдоподобной оценкой частоты однотонового сигнала является оценка вида F = argmax(P(F)), где P(F) - периодограмма сигнала.
Когда выборка сигнала X короткая (N - размер выборки), чтобы посчитать периодограмму приходится производить дополнение нулями до Nfft >> N, чтобы получить высокую точность.
Альтернативой этому может служить двухпроходной алгоритм:
1) Вычисление БПФ по исходным данным N FFT1(F) = FFT(X). Вычисление оценки F0 = argmax(FFT1(F)).
2) Уточнение частоты в полосе [F0 - dF, F0 + dF], где dF - частотный шаг исходного БПФ. Например, с помощью алгоритма Герцеля.
Однако этап 2 может оказаться весьма трудоемким.

Возникает 2 вопроса:
1) Существуют ли специальные алгоритмы БПФ, которые заточены под дополнение нулями (т.е. оптимизированы с учетом отсутствия необходимости проводить умножения в нулевой части сигнала, но с учетом большого числа базисных синусов и косинусов)
2) Существуют ли специальные алгоритмы БПФ предназначенные для вычисления спектральных отсчетов в ограниченной полосе, с возможностью изменения числа базисных функций.

Если можно, поделитесь ссылками или опытом.

[Corner]

Здравствуйте, уважаемые участники!
Известно, что максимально правдоподобной оценкой частоты однотонового сигнала является оценка вида F = argmax(P(F)), где P(F) - периодограмма сигнала.
Когда выборка сигнала X короткая (N - размер выборки), чтобы посчитать периодограмму приходится производить дополнение нулями до Nfft >> N, чтобы получить высокую точность.
Альтернативой этому может служить двухпроходной алгоритм:
1) Вычисление БПФ по исходным данным N FFT1(F) = FFT(X). Вычисление оценки F0 = argmax(FFT1(F)).
2) Уточнение частоты в полосе [F0 - dF, F0 + dF], где dF - частотный шаг исходного БПФ. Например, с помощью алгоритма Герцеля.
Однако этап 2 может оказаться весьма трудоемким.

Возникает 2 вопроса:
1) Существуют ли специальные алгоритмы БПФ, которые заточены под дополнение нулями (т.е. оптимизированы с учетом отсутствия необходимости проводить умножения в нулевой части сигнала, но с учетом большого числа базисных синусов и косинусов)
2) Существуют ли специальные алгоритмы БПФ предназначенные для вычисления спектральных отсчетов в ограниченной полосе, с возможностью изменения числа базисных функций.

Если можно, поделитесь ссылками или опытом.

При некоторой полосе, относительно всего имеющегося спектра, становится выгодно заменить БПФ на обычное ДПФ или NCO с переносом на 0. Правда, если входная полоса шире октавы, желательно до ДПФ поставить фильтр и подавить гармоники, как вниз, так и вверх от исследуемой полосы. Это улучшит итоговый с/ш как по шуму, так и по спурам.