Обратная импульсная характеристика, не получается найти её классическим методом Опции

[michael34]

У меня есть среда передачи сигнала. Я задаю её импульсную характеристику в аналитическом виде как экспоненциально убывающую синусоиду. Далее делаю преобразование Фурье этой функции и получаю АФЧХ среды. Для моделирования использую MATLAB и функцию FFT. Работаю с массивами отсчётов ИХ и АФЧХ. Далее каждый элемент массива АФЧХ возвожу в степень минус один. Получаю масив обратной АФЧХ среды. Далее делаю обратное преобразование Фурье и должен бы получить обратную ИХ среды. Но... искажённый сигнал в свёртке с ней далеко не похож на исходный. И в результат свёртки прямой и обратной ИХ не есть дельта-функция. Кто-нибудь может подсказать, что я делаю неправильно?

[NickNich]

Кто-нибудь может подсказать, что я делаю неправильно?

Вообщем-то все.

Простой пример - если у Вас есть ИХ длиной N отсчетов, и отрезок фильтруемого сигнала длиной N отсчетов, то результат фильтрации через свертку будет иметь длину 2N-1 отсчетов. Это правильный подход.

Подход интуитивно очевидный но неправильный - преобразовать оба эти отрезка (ИХ и кусок сигнала) через ДПФ, перемножить, и преобразовать обратно. Результат этой операции не будет равен написанному выше, уже потому что длина результата - N отсчетов.

Для того, чтобы два подхода дали одинаковый результат надо оба отрезка
(ИХ и кусок сигнала) добить нулями взад до длины 2N-1, рассчитать ДПФ, перемножить и преобразовать обратно.

Чтот касается восстановления сигнала, пропущенного через фильтр, то точно восстановить невозможно. АЧХ фильтра имеет нули, а на ноль делить как известно нельзя. но приближенно восстановить можно - гугль и ключевое слово deconvolution Вам в помощ.