Обратная импульсная характеристика, не получается найти её классическим методом Опции

[michael34]

У меня есть среда передачи сигнала. Я задаю её импульсную характеристику в аналитическом виде как экспоненциально убывающую синусоиду. Далее делаю преобразование Фурье этой функции и получаю АФЧХ среды. Для моделирования использую MATLAB и функцию FFT. Работаю с массивами отсчётов ИХ и АФЧХ. Далее каждый элемент массива АФЧХ возвожу в степень минус один. Получаю масив обратной АФЧХ среды. Далее делаю обратное преобразование Фурье и должен бы получить обратную ИХ среды. Но... искажённый сигнал в свёртке с ней далеко не похож на исходный. И в результат свёртки прямой и обратной ИХ не есть дельта-функция. Кто-нибудь может подсказать, что я делаю неправильно?

[alex_os]

C FFT хорошего мало у Вас получится. Лучше попытаться решить в (среднеквадратическом смысле) систему уравнений H*c = d, где H матрица сверти получается из вашей импульсной характеристики, с - искомая ихпульсная характеристика фильтра, d -желаемая импульсная хар-ки системы, в данном случае это вектор где один элемент =1 остальные нули. с получается в результате решения системы линейных уравнений: H'*H*c = H'*d; (см. прикрепленный файл); Это называется нормальное уравнение. Для информации можно поискать на темы "Метод наименьших квадратов" "Нормальное уравнение", или из области связи например "least square equalization".

Lh = 10; % length of impulse reponce
Lc = 20; % length of fir

h = sin( (1:Lh)*2*pi*3/Lh).*exp(-0.3*(1:Lh));
h=h.';
H = convmtx(h, Lc);
d = zeros(Lc+Lh-1, 1);
d(6) = 1;

c = pinv(H'*H)*(H'*d);
size(H)

figure(1);
plot(h );

figure(2);
plot©;

figure(3);
plot(conv(c, h)); % plot convolution c*h