Сферический звуковой излучатель, (не конь) Опции

[Alexashka]

Такая задачка.
Есть тело (для простоты будем считать его сферическим), объем которого меняется во времени как V = (A*sin(wt))^2,
при этом тело работает источником звука.
По какому закону будет меняться звуковое давление на некотором расстоянии от тела (для простоты считаем его точечным источником)? Или хотя бы как амплитуда звуковых колебаний будет зависеть от А?

[jks]

Звуковое давление P = Z*dX/dt, Z - импеданс среды (ro*c)
dX/dt - производная по времени от смещения частиц среды (равно скорости границы излучателя)
Если X = A*sin(2*Pi*f*t), где А амплитуда колебаний среды или границы, то производная dX/dt = 2*PI*A*cos(2*Pi*f*t).
Амплитуда давления Pa = 2*Pi*A*Z, на границе сред.
Плотность мощности или интенсивность на границе I = P^2/Z. На расстоянии R убывает как R^-2.
если X = (A*sin(2*Pi*f*t))^2,
то dX/dt = 2*A*sin(2*Pi*f*t)*2*Pi*A*f*cos(2*Pi*f*t) = 4*A^2*Pi*f*sin(2*Pi*f*t)*cos(2*Pi*f*t).
2*sin(2*Pi*f*t)*cos(2*Pi*f*t) = sin(2*2*Pi*f*t) - вторая гармоника, синус.

если ничего не напутал, то как-то так.

[Onkel]

Звуковое давление P = Z*dX/dt, Z - импеданс среды (ro*c)
dX/dt - производная по времени от смещения частиц среды (равно скорости границы излучателя)
Если X = A*sin(2*Pi*f*t), где А амплитуда колебаний среды или границы, то производная dX/dt = 2*PI*A*cos(2*Pi*f*t).
Амплитуда давления Pa = 2*Pi*A*Z, на границе сред.
Плотность мощности или интенсивность на границе I = P^2/Z. На расстоянии R убывает как R^-2.
если X = (A*sin(2*Pi*f*t))^2,
то dX/dt = 2*A*sin(2*Pi*f*t)*2*Pi*A*f*cos(2*Pi*f*t) = 4*A^2*Pi*f*sin(2*Pi*f*t)*cos(2*Pi*f*t).
2*sin(2*Pi*f*t)*cos(2*Pi*f*t) = sin(2*2*Pi*f*t) - вторая гармоника, синус.

если ничего не напутал, то как-то так.

тонкое место в описании тс - А^2 - объем, а не X, так что линейное изменение ~ A^2/3, и соответсвенно все синусы будут в степенях 2/3, но синусы - это фаза, а так зависимость от А будет 2/3.

[jks]

тонкое место в описании тс - А^2 - объем, а не X, так что линейное изменение ~ A^2/3, и соответсвенно все синусы будут в степенях 2/3, но синусы - это фаза, а так зависимость от А будет 2/3.

Судя по вопросу про кольцо, исходил из предположения, что интересуют малые возмущения, т.е. размеры тела не меняются очень сильно.
Т.е. исходная зависимость V = A^2*Sin(w*t)^2 - это приращение объема, а не полное изменение объема от 0 до Vмакс.
В малых приращениях тогда получается для сферы dV=4*Pi*R^2*dR, где радиус сферы R=const, т.е. A^2 << 4/3*Pi*R^3.
Т.е. dX ~ A^2 / (4*pi*R^2). А для больших возмущений, когда сфера схлопывается в 0, не уверен что все так просто и есть решение в общем виде.

[Onkel]

Судя по вопросу про кольцо, исходил из предположения, что интересуют малые возмущения, т.е. размеры тела не меняются очень сильно.
Т.е. исходная зависимость V = A^2*Sin(w*t)^2 - это приращение объема, а не полное изменение объема от 0 до Vмакс.
В малых приращениях тогда получается для сферы dV=4*Pi*R^2*dR, где радиус сферы R=const, т.е. A^2 << 4/3*Pi*R^3.
Т.е. dX ~ A^2 / (4*pi*R^2). А для больших возмущений, когда сфера схлопывается в 0, не уверен что все так просто и есть решение в общем виде.

что спросили - я то и ответил,для V = A^2*Sin(w*t)^2, у вас же ответ на другой вопрос -для V=1+ A^2*Sin(w*t)^2. Это разные случаи, да оба не очень сложные.