Помогите рассчитать регулятор!, Автоматическое регулирование в электроприводе Опции

[Vitaly_N]

Задача: высокоточная стабилизация скорости вращения вала электродвигателя.

Имеется: электродвигатель с датчиком скорости вращения. Внешнее управление: Vi напряжение в диапазоне 0-5 вольт.

Я провёл кое-какие измерения и вычислил параметры модели двигателя. f - частота сигнала, получаемая с датчика скорости вращения. f' - производная от этой частоты по времени.
f' = 274 * Vi - 0.4 * f - 30 * sign(f)
т.е. видим, что определяется всего тремя силами - разгон под действием тока, линейно зависящего от подаваемого на вход напряжения, и две тормозящие силы - вязкое трение, пропорциональное скорости вращения, и сухое трение, не зависящее от скорости вращения. Здесь функция sign(x) имеет значения -1, если x<0; 0, если x=0; 1, если x>0.

Желаемая скорость вращения находится в диапазоне примерно 900..1000 Гц (изменяется редко, считать квазистационарной). "Качество управления" оценивается в первую очередь по стабильности скорости вращения (частоте, получаемой с датчика), время выхода на стабильный режим вторично, но хотелось бы, не более, скажем, 1-2 секунд.

В первом приближении хочется использовать программируемый источник опорной частоты, получаемой из кварцевого генератора, сравнивать его с сигналом, получаемым с двигателя, классическим детектором на двух триггерах и элементе И для сброса, выход датчика подавать на вход регулятора, а выход регулятора - подавать на двигатель. Примерно, как это делается в ФАПЧ (PLL). Только проблема в том, что ГУН(VCO) в PLL почти безынерционен, в отличие от двигателя, стало быть, обычный ПИ-регулятор, применяемый в PLL, тут не подходит, нужен, наверное, ПИД-регулятор.

Проблема в том, что я напрочь забыл, чему меня учили в университете 25 лет назад, посему прошу "помощь зала". Пожалуйста, помогите рассчитать параметры регулятора!

Ну и вообще, конструктивные советы приветствуются. Только не в стиле "пойти в библиотеку", а с указанием конкретного URL конкретной книжки по САР (а ещё лучше - по применению АР в электроприводе), где было бы толково расписано, что к чему.

[amaora]

Поковырял Вашу модельку, вот код на matlab/octave.

CODE

#!/usr/bin/octave -q

dT = 1E-2;

f = 0;
Vi = 0;
f_sp = 0;
f_track = 0;
s = 0;

p = [];

for i=1:4000

if i == 100
f_sp = 2000;
end

if i == 1000
f = f / 2;
end

if i == 2000
f_sp = 1000;
end

% ------- START -----
% in: f_sp
% out: Vi

slew = 800 * dT;

if f_track - f_sp < - slew
f_track = f_track + slew;
else
if f_track - f_sp > slew
f_track = f_track - slew;
else
f_track = f_sp;
end
end

e = f_track - (f + randn(1) * 10);
s = s + e;

s = max(min(s, 1E+3), -1E+3);

Vi = 1E-1 * e + 5E-3 * s;
Vi = max(min(Vi, 5), 0);

% ------ END ------

df = 274 * Vi - 0.4 * f - 30 * sign(f);
f = f + df * dT;

p = [p; f f_track f_sp];
end

hold on
grid on
plot(p(:,[1 2 3]))

pause

Регулятор ПИ, с ограничением суммы, и с ограничением скорости нарастания по входу. Код простой, использую минимум готовых функций, должен быть понятен незнакомым с matlab. На графиках Ваша величина f и требуемое задание, а так же промежуточная f_track взятая с ограничителя скорости нарастания. А еще я задал шум в измерении f, нормальное распределение, 10 единиц (размерность f) сигма. На 1000-м такте имитируется внешнее возмущение которое мгновенно изменило f в 2 раза.




Коэффициенты подобраны вручную, колебаний нет.