Вейвлет анализ - сам процесс фильтрации Опции

[lennen]

Я много смотрел форум и лазил в поисковиках, но в основном я вижу хорошую теорию по прямому и обратному вейвлет-преобразованиям, либо статьи обзорного характера. И я уже начинаю отчаиваться - помогите найти хороший материал по самой фильтрации в вейвлет-базисе.

Я понимаю это так - вейвлет-фильтрацию можно сравнивать с фильтрацией на основе БПФ. Тогда я не использую импульсную характеристику для цифровой фильтрации, но просто перевожу сигнал в частотную область, где получается двумерный спектр. Так? Тогда я удаляю ненужные компоненты и перевожу сигнал обратно во временную область. Скажите, правильно ли я понимаю?

Тогда нужно как-то подбирать эти составляющие, которые удаляю. Как это делать?

Например, есть ли преимущества при вейвлет-фильтрации гармонического сигнала по сравнению с фурье-фильтрацией? Просто уже отчаялся, в интернете такие мощные источники, а вот такие простые моменты мне нелегко понять! И подскажите, что мне можно посмотреть, если я уже довольно свободно владею самим вейвлет-преобразованием, хотя слабо понимаю, как можно использовать сам вейвлет-спектр?

[lennen]

Делаю. А вот меня как раз и заинтересовало. Я-то хотел делать фильтрацию одной гармоники из полигармонического сигнала. Потом понял, что, оказывается, можно получать точные значения основных частот с помощью вейвлет-преобразования, а шум как бы само собой понятно, где он, и он обрезается. Просто я действительно (но слепо) попробовал очистить многочастотный сигнал с помощью (сингулярного анализа), но фиг шум от сигнала отделишь, когда сигнал сам распределен по нормальному закону. Или как-то это все настраивается? Но тогда интересно, а почему фильтрацию не применяют в системе связи как более совершенный вид, чем фильтрация Фурье? Или применяют оконное преобразование Фурье?

Начнем. Шаг 1. Сам сигнал:

Код

n = 0:5000;
T = 1/10000;        %Период дискретизации

s = sin(2*pi*50*n*T)+sin(2*pi*33*n*T);

И его спектр Фурье:



Шаг 2. Сигнал после lwt->ilwt для проверки. bior 5.5. Настройки:

Код

els = {'p',[-0.125 0.125],0};     %Настройки вейвлет-преобразования

Вроде все ок.



И вот тут если подскажите, что я не понимаю, буду признателен. Я помню, что на выходе вейвлет-преобразования должна получиться матрица в зависимости от растяжения вейвлет функции и ее временного сдвига относительно сигнала. В Matlab же я получаю просто два массива Y1 и Y2.

Код

[Y1,Y2] = lwt(s,'bior5.5');

Причем, интересной размерности: Y1 - 2501 и Y2 - 2500. Это как? Вот графики коэффициентов. Y1 - как будто исходный сигнал, у которого в 2 раза меньше +0,5 выборок:


Конечно я схитрил и взял готовые функции по вейвлет-преобразованию (lwt, ilwt), но при этом я несколько раз делал полноценные Вейвлет-преобразования (Мекс. шляпа, Хаара), и думаю, что это сейчас не суть важно. Я даже хелп в матлабе прочитал по lwt, где есть некоторый материал по данным коэффициентам, но я не могу понять, почему это вектора?

Заметим, что шум не очищается только при использовании lwt. Но возможно, я ошибаюсь. Можете немного подсказать и по этому поводу? Что тут чистить, если Y1 - это почти исходный сигнал?


Шаг 3. Попытка оконного преобразования Фурье. Как это можно толковать? Окно Хемминга, просто сдвигал его при выполнении оконного преобразования Фурье.