как доказать, что число 2^x может быть поделено нацело только числом вида 2^y, где y<=x? И никаким другим числом не может, (в качестве разминки для мозгов) Опции

[Krys]

Здравствуйте. Вопросик в качестве разминки для мозгов:
Как математически доказать, что число 2^x может быть поделено нацело только числом вида 2^y, где y<=x, и никаким другим числом не может (или наоборот может и ещё есть какие-то числа)?

Т.е. например число 2 в 12 степени это 4096 нацело делится двойкой в любой степени до 12 и ничем другим. Т.е. для меня важно доказать, что нет ничего другого, кроме 2^y

[alexvu]

ну раз ту все задачки выкладывают, можно я на злобу дня (года) выложу: как доказать, что число 1010...10101, в котором 2016 нулей не является простым? Как подсказку, озвучу один из делителей 80681

А должно быть красивое решение или Вы знаете только метод подбора на компе?