как доказать, что число 2^x может быть поделено нацело только числом вида 2^y, где y<=x? И никаким другим числом не может, (в качестве разминки для мозгов) Опции

[Krys]

Здравствуйте. Вопросик в качестве разминки для мозгов:
Как математически доказать, что число 2^x может быть поделено нацело только числом вида 2^y, где y<=x, и никаким другим числом не может (или наоборот может и ещё есть какие-то числа)?

Т.е. например число 2 в 12 степени это 4096 нацело делится двойкой в любой степени до 12 и ничем другим. Т.е. для меня важно доказать, что нет ничего другого, кроме 2^y

[AlexeyW]

Задача для разнообразия: перемножаем числа от 1 до 99, сколько нулей будет в конце результата?
А можно еще попробовать в общем виде - от 1 до N.

[iiv]

ну раз ту все задачки выкладывают, можно я на злобу дня (года) выложу: как доказать, что число 1010...10101, в котором 2016 нулей не является простым? Как подсказку, озвучу один из делителей 80681

[RCray]

ну раз ту все задачки выкладывают, можно я на злобу дня (года) выложу: как доказать, что число 1010...10101, в котором 2016 нулей не является простым? <...>

1. B соответствии с формулой геометрической прогрессии само число "1010...10101, в котором 2016 нулей" = (2^4032-1)/3. Но это нам ничего не дает.
2. "1010...10101, в котором 2016 нулей" = 0x5555..555 (в котором 1008 пятерок), то есть делится на 5 = 0x1111..111 (в котором 1008 единиц)

[iiv]

2. "1010...10101, в котором 2016 нулей" = 0x5555..555 (в котором 1008 пятерок), то есть делится на 5 = 0x1111..111 (в котором 1008 единиц)

не 0x5555..555 а 0x15555..555 хотя задача изначально в десятичной системе сформулирована, в двоичной системе не все так просто, хотя число тоже не простое, для тех, кому хочется и в двоичной системе помучиться, дам подсказку на делитель: 2936753