Кусково-линейная аппроксимация с заданными множителями., Как аппроксимировать для степеней двойки? Опции

[count_enable]

Классическая КЛА это аппроксимация множеством прямых типа kx+b. Любой математический пакет, включая эксель это умеет. Но для аппаратных реализаций очень выгодно чтобы k был степенью двойки, тогда вместо умножения можно сделать простой сдвиг. Как можно сделать такую КЛА? Пока на ум пришли только нематематические методы типа генетических алгоритмов.

[count_enable]

То есть задан набор прямых, с коэффициентами +-2^n, задано количество отрезков N. Требуется найти разбиение области определения аппроксимируемой функции на отрезки, так чтобы используя заданные прямые в этих отрезках получить наименьшую невязку прямых с функцией. Так?

Задача скорее всего многоэксремальная, и решается только численно, поисковыми/стохастическими методами оптимизации.

Возможно линейное программирование помогло бы. Помню, в универе решали похожие задачи на подбор коэффициентов. Но было давно...

Раньше такую "любознательность" оплачивало государство, да и сейчас есть такие государства и фонды sm.gif

Ну вот одно из государств платит мне за любознательность )).

Если что-то придумаю то отпишусь. А пока желающие могут ознакомиться с одним из похожих решений в H. Amin, K. M. Curtis, and B. R. Hayes-Gill, “Piecewise linear approximation applied to nonlinear function of a neural network,” IEE Proceedings - Circuits, Devices and Systems, vol. 144, no. 6, pp. 313–317, Dec. 1997.

[Onkel]

Возможно линейное программирование помогло бы. ...

имхо проще надо быть, ближе к Оккаму. Если k - степень двойки, то значений k очень мало, и нетрудно перебрать все интерполяции kx+b при разных k (0, 1, 2, 4,....2^^n) и выбрать лучшую по невязке. Поскольку число интервалов m тоже ограничено, мы получаем довольно -таки простую задачу - найти n*m невязок и выбрать по результатам m величин k и m величин b. Вроде так ?