Цифровое формирование квадратуры Опции

[Acvarif]

Синусоидальный сигнал частотой Fa дискретизируется с частотой Fs = Fa*4, тоесть 4 выборки на период. Далее необходимо сформировать цифровые квадратурные составляющие и подать их на Im и Re входы БПФ на 32 точки (БПФ по пространственной волне). Ясный пень, что квадратурные составляющие необходимо формировать для каждой конкретной выборки в каждый конкретный момент времени. Но делается так: четные выборки подаются на Re вход БПФ, нечетные на Im вход БПФ. Тоесть две соседние выборки в этом случае и представляют из себя квадратуру для БПФ. Все работает как положено. При изменении пространственной частоты меняется номер выхода БПФ на котором появляется всплеск.
Выглядит это так
Вопрос в том как пояснить или доказать, что при такой дискретизации синусоидального сигнала квадратурные составляющие можно формировать таким образом, тоесть две соседние выборки и будут представлять собой квадратуру?

Сообщение отредактировал Acvarif - Feb 26 2016, 09:27

[andyp]

Вопрос в том как пояснить или доказать, что при такой дискретизации синусоидального сигнала квадратурные составляющие можно формировать таким образом, тоесть две соседние выборки и будут представлять собой квадратуру?

exp(j*w*t) = cos(wt) + j*sin(wt);

Для частоты Fa = Fs/4 отсчеты синуса:

0 1 0 -1

и косинуса

1 0 -1 0

при переносе на Fa перемножаются с входным сигналом.

начинает что-то проясняться?

Сообщение отредактировал andyp - Feb 26 2016, 13:44

[Acvarif]

exp(j*w*t) = cos(wt) + j*sin(wt);

Для частоты Fa = Fs/4 отсчеты синуса:

0 1 0 -1

и косинуса

1 0 -1 0

при переносе на Fa перемножаются с входным сигналом.

начинает что-то проясняться?

Нет. Еще большая путаница.
Fa - это и есть сам сигнал. На него ничего не переносится. Его нужно перенести, а точнее разложить на комплексные составляющие. Он дискретизируется четырьмя выборками на период. Комплексная экспонента, по аналогии с аналоговыми сигналами, это должен быть гетеродин. Сигнал должен быть умножен на sin и cos гетеродина. Что в данном случае является гетеродином? Тоже Fa? Или я все не так понимаю? Если исходить из того, что сигнал Fa просто должен быть разложен на комплексные составляющие типа так Fa(t) = Fa(t)*cos(wt) + j*Fa(t)*sin(wt) то тогда возвращаемся на круги своя -> дискретизация в 4 выборки на период какраз и делает такое разложение... Только вопрос в том что составляющие существуют в разное время... Да, и что такое в этом случае w? разве не 2*pi*Fs?

Сообщение отредактировал Acvarif - Feb 26 2016, 14:51

[andyp]

Нет. Еще большая путаница.
Fa - это и есть сам сигнал. На него ничего не переносится. Его нужно перенести, а точнее разложить на комплексные составляющие. Он дискретизируется четырьмя выборками на период. Комплексная экспонента, по аналогии с аналоговыми сигналами, это должен быть гетеродин. Сигнал должен быть умножен на sin и cos гетеродина. Что в данном случае является гетеродином? Тоже Fa? Или я все не так понимаю? Если исходить из того, что сигнал Fa просто должен быть разложен на комплексные составляющие типа так Fa(t) = Fa(t)*cos(wt) + j*Fa(t)*sin(wt) то тогда возвращаемся на круги своя -> дискретизация в 4 выборки на период какраз и делает такое разложение... Только вопрос в том что составляющие существуют в разное время... Да, и что такое в этом случае w? разве не 2*pi*Fs?

Для того, чтобы найти комплексную огибающую z(t) узкополосного процесса s(t) = Re(z(t)) * cos(2*pi*Fa*t) + Im(z(t)) * sin(2*pi*Fa*t) нужно умножить s(t) на комплексную экспоненту exp(-j*2*pi*Fa), а затем пропустить через ФНЧ, как показано на картинке из Вашего поста. Со знаками мог наколоться. w = 2*pi*Fa/Fs

[Acvarif]

Для того, чтобы найти комплексную огибающую z(t) узкополосного процесса s(t) = Re(z(t)) * cos(2*pi*Fa*t) + Im(z(t)) * sin(2*pi*Fa*t) нужно умножить s(t) на комплексную экспоненту exp(-j*2*pi*Fa), а затем пропустить через ФНЧ, как показано на картинке из Вашего поста. Со знаками мог наколоться. w = 2*pi*Fa/Fs

Да. Верно. Виноват. Проще говоря (утрировано) нужно перемножить сигнал сам на себя. Получится сигнал с нулевой частотой и с удвоенной. Далее ФНЧ для отсечения удвоеной частоты.