Цитата(Grizzzly @ May 17 2016, 02:59)
P.S. Или способ решения переопределенных линейных систем уравнений (8 уравнений, 6 неизвестных), обладающий наименьшей вычислительной сложностью.
как я понимаю, исходная задача именно эта, а 6х6 получилась решением наименьших квадратов.
Если таки 8х6 решать, то надо сделать для этой матрицы QR разложение с выбором ведущего столбца, можно сделать даже Грамм-Шмидтом, тогда алгоритм будет помещаться в 5-6 строк. Если на в R на каком-то шаге на диагонали получаемое число будет меньше чем первое в некоторое эпсилон, которое у Вас больше ошибки входных данных, то Вам надобно регуляризовать, так как иначе получится на выходе лажа.
Самым кондовым методом тогда будет оборвать QR как только на диагонали будет такое, и получить Q R_r, где Q матрица 8хr, а R_r матрица rх6 размеров. Для транспонированной R_r повторить разложение, но до конца, получив Q P_2 R Q_r P_1, где P - матрицы перестановки. Если есть возможность не писать, а попользовать лапак, то просто вызвать DGESVD из оного и занулить не нужные сингулярные значения и решить именно так, но, лапак не на всех платформах компилится, а то, что я предложил, при необходимости в атмегу даже засунуть можно, а вот DGESVD уже точно не засунешь
Если Вы до этого никогда не писали софт по линейной алгебре, то самопально написанный аогоритм Грамма-Шмидта или Хаусхолдера с перестановками и всем тем добром, что я написал, точно проиграет по скорости лапаку, хотя арифметическая сложность сингулярного разложения существенно выше Грамма-Шмидта или Хаусхолдера, это утверждение много раз мной было проверенно на куче как физтеховских, так и немецких студентах
Быстрые алгоритмы нахождения обратной матрицы
May 16 2016, 20:59
