Быстрые алгоритмы нахождения обратной матрицы Опции

[Grizzzly]

Подскажите, пожалуйста, самый быстрый алгоритм для нахождения обратной матрицы небольшого размера (6x6), разреженностью или симметрией не обладает.

Спасибо.

P.S. Или способ решения переопределенных линейных систем уравнений (8 уравнений, 6 неизвестных), обладающий наименьшей вычислительной сложностью.

Сообщение отредактировал Grizzzly - May 16 2016, 21:38

[thermit]

iiv:
Если Вы до этого никогда не писали софт по линейной алгебре, то самопально написанный аогоритм Грамма-Шмидта или Хаусхолдера с перестановками и всем тем добром, что я написал, точно проиграет по скорости лапаку

Если только в лапаке магия какая реализована. Кроме того, кому нужно сингулярное разложение? Достаточно привести исходную систему к треугольной гауссом, хаусхолдером или гивенсом. После обратной подстановки получим решение. Или вычислить матрицу грама и решить полученную систему тем же методом. Или разложением холецкого, которое подкупает своей простотой, но содержит несколько подводных граблей.

[iiv]

Если только в лапаке магия какая реализована. Кроме того, кому нужно сингулярное разложение?.

ТС об обусловленности по входным данным ни слова не сказал, то есть скорей всего или не знает какая она, или вообще не знает что это. Поэтому и Гаусс, и Хаусхолдер с Гивенсом получат ему решение, но оно, скорей всего, будет далеким от того, что он ожидает и будет он плясать с бубном, пока годовой курс нумерики не пройдет. С SVD же он получит результат за один вызов.

PS: магия лапака в том, что у него все конвейерно и кеш-оптимизировано, а человек с этим до этого не сталкивавшийся быстро начать в этих терминах программировать не сможет, что я много раз воочию наблюдал

[thermit]

ТС об обусловленности по входным данным ни слова не сказал, то есть скорей всего или не знает какая она, или вообще не знает что это. Поэтому и Гаусс, и Хаусхолдер с Гивенсом получат ему решение, но оно, скорей всего, будет далеким от того, что он ожидает и будет он плясать с бубном, пока годовой курс нумерики не пройдет. С SVD же он получит результат за один вызов.

PS: магия лапака в том, что у него все конвейерной и кеш-оптимизировано, а человек с этим до этого не сталкивавшийся быстро начать в этих терминах программировать не сможет, что я много раз воочию наблюдал

Да нормальное решение выдадут хаусхолдер с гивенсом. Даже в случае совсем плохо обусловленной задачи. В крайнем случае в недрах алгоритмов получится деление на 0.
И пространства для плясок с бубном честно говоря здесь не вижу. Кроме того, кто сказал что это должно работать на пэцэ? Может человек все это в с66xx запихнуть хочет. А лапак, он такой лапак...