Быстрые алгоритмы нахождения обратной матрицы Опции

[Grizzzly]

Подскажите, пожалуйста, самый быстрый алгоритм для нахождения обратной матрицы небольшого размера (6x6), разреженностью или симметрией не обладает.

Спасибо.

P.S. Или способ решения переопределенных линейных систем уравнений (8 уравнений, 6 неизвестных), обладающий наименьшей вычислительной сложностью.

Сообщение отредактировал Grizzzly - May 16 2016, 21:38

[serjj]

Что-то не совсем понял исходную задачу. Ваша система имеет вид Ax = y, где размерность x - [6x1], y - [8x1], A - [8x6], задача оценить x, имея A и y?
Линейное решение получается через псевдоинверсию: x=(A^TA)^-1A^Ty, если A действительная и x=(A^HA)^-1A^Hy - если комплексная. В первом случае A^TA симметричная матрица, во втором - A^HA эрмитова. Эти матрицы обладают известной симметрией, поэтому на них разумно натравить алгоритм Холецкого, по скорости он выигрывает у методов, которые не используют специальные свойства матриц.

[Grizzzly]

Что-то не совсем понял исходную задачу. Ваша система имеет вид Ax = y, где размерность x - [6x1], y - [8x1], A - [8x6], задача оценить x, имея A и y?

Да, именно так. И решал через псевдообратную матрицу точно так же. С самим решением понятно. А вот с выбором алгоритма, отвечающего минимальной вычислительной сложности, были вопросы. Понял. Спасибо.

P.S. Задача свелась к чисто вещественной.