Аналитический расчет реакции системы на единичный импульс, Расчетные данные не сходятся с результатами моделирования Опции

[AntiDriver]

Доброе время суток.
Осваиваю аналитические методы расчета электрических цепей. На этот раз решил рассмотрет RC фильтр нижних частот 2ого порядка.

Требуется найти АЧХ, ФЧХ, реакцию на единичное воздействие, реакцию на дельта функцию.
Для этого я нашёл передаточную функцию
(1)
Из неё получил АЧХ и ФЧХ, аналитические результаты совпали с моделированием (строил графики функций в Microcap, одновременно проводил моделирование данной схемы).
Для реакции на единичный импульс требуется разделить на p передаточную функцию и выполнить обратное преобразование Лапласа.
В передаточную функции привёл к следующему виду:
(2)
В результате:
(3)
Обратное преобразование даёт следующее:
(4)
График данной функции построил в программе Matlab, привожу исходный код для построения:

Код

R=4e+3; C=1e-9; tau=R*C; t=0:1e-7:1e-4;
a = (3-sqrt(5))/(2*tau); b = (3+sqrt(5))/(2*tau);
g = 1/(a*b) + (1/(b-a))*((1/b)*exp(-b*t)-(1/a)*exp(-a*t));
plot(t,g),grid;

Результат построения:

Результат моделирования в программе MicroCap:

По временной оси графики вроде бы совпадают, но вот по амплитудной нет. Здесь понятно, что данная схема по окончании переходного процесса установит выходное напряжение равное 1 (когда зарядятся конденсаторы), но результат аналитического вычисления указывает на 1.6*10^-11, равное тау в квадрате, что явно неверно.
Просьба помочь разобраться где я допустил ошибку в вычислениях.

Сообщение отредактировал AntiDriver - Oct 26 2016, 07:23

[AntiDriver]

HardEgor, исправил.
TSerg, спасибо за информацию. Вот только формула X2 = R2 + XC2 = R2 + 1/(w*C2) и следующие неверные. Вычисление сопротивления по ним даст неверный результат. Корректро будет X2 = R2 + XC2 = R2 + 1/(j*w*C2). Всё-таки у конденсатора комплексное сопротивление. И если понадобилось найти общее, необходимо взять модуль от обоих сопротивлений, а не каждого по отдельности, то есть X2 = sqrt(R2^2 + (1/(w*C2))^2).
Со своей проблемой уже разобрался самостоятельно. Причина в математической ошибке в выводе формулы (2).

Соответственно, полученная мной переходная функция, с учётом данного исправления, делится на тау квадрат и график переходной функции совпадает с результатами моделирования.
Проблема решена.

[Guest_TSerg_*]

Вот только формула X2 = R2 + XC2 = R2 + 1/(w*C2) и следующие неверные.

Да, точно.
"То, что для инженера является допустимой погрешностью, для науки - меняет картину мира" (С) Jeer.