Тупой вопрос по вероятностям отказа, Как занятие для мозгов. Опции

[syoma]

Народ скажите, кто в школе теорию вероятности не прогуливал и знает теорию надежности.
Допустим есть карманный фонарик, который включаем только когда выключают электричество в доме. Через каждые 3 включения фонарик накрывается. Т.е. N-ное включение приведет к отказу фонарика с 25% вероятностью.
Допустим свет в доме в среднем отключают раз в полгода. Т.е. вероятность остаться без света составляет 2/365= 0,54%.
В итоге вопрос:
1. Какова вероятность остаться без света и без фонарика вообще?
2. Какова будет вероятность остаться без света и фонарика, если фонарик, в целях профилактики, включать 4 раза в год и проверять, независимо от того есть свет или нет.

Я так понимаю, что во втором случае события "отказ фонарика" и "отключение света" являются независимыми. И следовательно вероятность их одновременного появления составляет 0,54% * 25%= 0,13%, но как быть с первым случаем? Должно же быть выше, но я не пойму по какой формуле считать - это вроде как зависимые события.
Собственно вопрос в том, поможет ли профилактика фонарика уменьшить вероятность остаться без света вообще или нет.

[syoma]

Хмм. Ок, понятно.
Тогда каким способом можно уменьшить вероятность остаться без света и без фонарика? Только 2 фонарика?

[@Ark]

Хмм. Ок, понятно.
Тогда каким способом можно уменьшить вероятность остаться без света и без фонарика? Только 2 фонарика?

Почему только два?
В общем случае, у Вас есть M фонариков с вероятностью отказа 0.25.
Вероятность того, что все фонарики откажут (ни один не включится) равна (0.25)^M ;
А вероятность того, что хотя бы один включится равна 1-(0,25)^M;
Какая надежность вашей системы фонариков вас устраивает?
Предположим, 0.99; Тогда 1-(0.25)^M=0.99; Откуда M=4.
Но это вероятность для одного включения (точнее отключения света).
Как посчитать для нескольких - Вы уже знаете.